梯形直立角柱體的尺寸

主題為「梯形直立角柱體的尺寸」的題目樣本

題目

圖中,實心直立角柱體 ABCDEFGH{A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H} 的體積為 28224{28224} cm3\text{cm}^{{3}} 。該角柱的式 ABCD{A}{B}{C}{D} 為一梯形,其中 AD{A}{D} 平行於 BC{B}{C} 。已知 BAD=90\angle{B}{A}{D}={90}^{\circ}AB=48{A}{B}={48} cm\text{cm}BC=21{B}{C}={21} cm\text{cm}DE=21{D}{E}={21} cm\text{cm}

B{B}D{D}E{E}F{F}G{G}A{A}H{H}C{C}

(a)AD{A}{D} 的長度,
(b)角柱體 ABCDEFGH{A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H} 的總表面面積。
(5 分)

題解

(a)x{x} cm\text{cm}AD{A}{D} 的長度。
(21+x)(48)2(21)\dfrac{{{\left({21}+{x}\right)}{\left({48}\right)}}}{{2}}{\left({21}\right)}=28224={28224}1M
x{x}=35={35}1A
因此,AD{A}{D} 的長度是 35{35} cm\text{cm}
(b)CD{C}{D}=482+(3521)2=\sqrt{{{48}^{{2}}+{\left({35}-{21}\right)}^{{2}}}}
=50={50} cm\text{cm}1M
角柱體 ABCDEFGH{A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H} 的總表面面積
=(AB+BC+CD+AD)DE+2(BC+AD)(AB)2={\left({A}{B}+{B}{C}+{C}{D}+{A}{D}\right)}\cdot{D}{E}+{2}\cdot\dfrac{{{\left({B}{C}+{A}{D}\right)}{\left({A}{B}\right)}}}{{2}}1M
=(48+21+50+35)21+2(21+35)(48)2={\left({48}+{21}+{50}+{35}\right)}\cdot{21}+{2}\cdot\dfrac{{{\left({21}+{35}\right)}{\left({48}\right)}}}{{2}}
=5922={5922} cm2\text{cm}^{{2}}1A



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