以根之和以不用解方程以表示題目給予的算式

主題為「以根之和以不用解方程以表示題目給予的算式」的題目樣本

題目

k{k} 為一常數。若 a{a}b{b} 為方程 x2+9x+k=0{x}^{{2}}+{9}{x}+{k}={0} 的根,則 a29b={a}^{{2}}-{9}{b}=

A
81k{81}-{k}
B
81k2{81}-{k}^{{2}}
C
9k{9}-{k}
D
9+k-{9}+{k}
題解

根之和=a+b=9={a}+{b}=-{9}α+β=ba\alpha+\beta=-\dfrac{{b}}{{a}} 對於 ax2+bx+c=0{a}{x}^{{2}}+{b}{x}+{c}={0} ,當中根為=α,β=\alpha,\beta
x=a{x}={a} 代入至方程中,
a2+9a+k{a}^{{2}}+{9}{a}+{k}=0={0}
a2{a}^{{2}}=9ak=-{9}{a}-{k}
∴  a29b{a}^{{2}}-{9}{b}
=(9ak)9b={\left(-{9}{a}-{k}\right)}-{9}{b}
=9(a+b)k=-{9}{\left({a}+{b}\right)}-{k}
=9(9)k=-{9}{\left(-{9}\right)}-{k}
=81k={81}-{k}



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