對數函數及其圖像

數學知識重點「對數函數及其圖像」的樣本


A function in the form f(x)=logax{f{{\left({x}\right)}}}={{\log}_{{a}}{x}} , where a>0{a}\gt{0} and a1{a}\ne{1} , is called a logarithmic function.
Range of a{a}a>1{a}\gt{1}0<a<1{0}\lt{a}\lt{1}
Graph of y=logax{y}={{\log}_{{a}}{x}}
Common characteristicsThe graph cuts the x-axis at (1,0){\left({1},{0}\right)}. The graph lies on the right-hand side of the y-axis. The graph has neither a maximum point, a minimum point nor an axis of symmetry.
DifferencesFor 0<x<1{0}\lt{x}\lt{1}, logax<0{{\log}_{{a}}{x}}\lt{0} . For x>1{x}\gt{1}, logax>0{{\log}_{{a}}{x}}\gt{0}. The value of logax{{\log}_{{a}}{x}} increases as x{x} increases. As x{x} increases, the rate of increase of logax{{\log}_{{a}}{x}}decreases. For 0<x<1{0}\lt{x}\lt{1}, logax>0{{\log}_{{a}}{x}}\gt{0}. For x>1{x}\gt{1}, logax<0{{\log}_{{a}}{x}}\lt{0}. The value of logax{{\log}_{{a}}{x}} decreases as x{x} increases. As x{x} increases, the rate of decrease of logax{{\log}_{{a}}{x}} decreases.
Note: The graph of y=logax{y}={{\log}_{{a}}{x}} and y=log1ax{y}={{\log}_{{\tfrac{{1}}{{a}}}}{x}} have reflectional symmetry about the x-axis. The graph of y=ax{y}={a}^{{x}} and y=logax{y}={{\log}_{{a}}{x}} have reflectional symmetry about the line y=x{y}={x}.

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