### Whole circle bearing

Question Sample Titled 'Whole circle bearing'

Theo starts walking to from point ${H}$ due east at ${5}:{00}$pm. At the same time, Ollie starts walking from point ${D}$ due north. Their paths meet at point ${Q}$ . The distance between ${H}$ and ${D}$ is ${950}$ $\text{m}$ and the bearing of ${H}$ from ${D}$ is ${330}^{\circ}$ . Ollie spends ${15}$ minutes to go to point ${Q}$ .

 (a) Find the speed of Ollie in  $\text{m}$/$\text{s}$ . (b) If they meet at ${Q}$, who walks faster? Explain your answer.  (5 marks)

 (a) Note that $\angle{H}{Q}{D}$ $={90}^{\circ}$ . ${\cos{{\left({360}^{\circ}-{330}^{\circ}\right)}}}$ $=\dfrac{{{Q}{D}}}{{{H}{D}}}$ 1M $\dfrac{\sqrt{{3}}}{{2}}$ $=\dfrac{{{Q}{D}}}{{{950}}}$ ${Q}{D}$ $={475}\sqrt{{3}}$ $\text{m}$  Required speed $=\dfrac{{{475}\sqrt{{3}}}}{{{15}\times{60}}}$ 1M  $=\dfrac{{19}}{{36}}\sqrt{{3}}$ $\text{m}$/$\text{s}$ 1A   (b) ${\sin{{\left({360}^{\circ}-{330}^{\circ}\right)}}}$ $=\dfrac{{{H}{Q}}}{{{H}{D}}}$ $\dfrac{{1}}{{2}}$ $=\dfrac{{{H}{Q}}}{{{H}{D}}}$ 1M ${H}{Q}$ $={475}$ $\text{m}$  $<{Q}{D}$ ∵   In the same duration, Ollie travelled longer distance. ∴   Ollie is faster. 1A

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