volume of right circular cylinder

Question Sample Titled 'volume of right circular cylinder'

題目

A toy company is going to produce solid plastic blocks in the shape of right circular cylinder. There are two types available:

	Type ${A}$ : Base radius ${R}$ $\text{cm}$ with height ${H}$ $\text{cm}$
	Type ${B}$ : Base radius ${r}$ $\text{cm}$ with height ${5}$ $\text{cm}$

It is given that the total volume of ${2}$ blocks of Type ${A}$ is equal to the total volume of ${18}$ blocks of Type ${B}$ ; and the base area of Type ${A}$ is ${9}$ times that of Type ${B}$ .

(a)	Find
	(i)	${r}:{R}$ ,
	(ii)	the height Type ${A}$ .

										(5 marks)
(b)	The designer of the company claims that the shapes of Type ${A}$ and Type ${B}$ are similar. Do you agree? Explain your answer.									(2 marks)

題解

(ai)	$\dfrac{{\pi{r}^{{2}}}}{{\pi{R}^{{2}}}}$	$=\dfrac{{1}}{{9}}$	1M
	${\left(\dfrac{{r}}{{R}}\right)}^{{2}}$	$=\dfrac{{1}}{{9}}$
	$\dfrac{{r}}{{R}}$	$=\dfrac{{1}}{{3}}$
	${r}:{R}$	$={1}:{3}$	1A

(ii)	${2}\pi{R}^{{2}}{H}$	$={18}{\left(\pi{r}^{{2}}{\left({5}\right)}\right)}$	1M
	${H}$	$={45}{\left(\dfrac{{r}}{{R}}\right)}^{{2}}$
	${H}$	$={45}{\left(\dfrac{{1}}{{3}}\right)}^{{2}}$	1M
	${H}$	$={5}$
	Thus, the height of Type ${A}$ is ${5}$ $\text{cm}$ .		1A

(b)	Base radius of Type ${A}:$ Base radius of Type ${B}$	$={3}$
	Height of Type ${A}:$ Height of Type ${B}$	$=\dfrac{{5}}{{5}}={1}$
	∵ These ratios are not equal.
	∴ The shapes of Type ${A}$ and Type ${B}$ are not similar.		1M
	Thus, the claim is disagreed.		1A

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