Vertex of graph of quadratic equation

Question Sample Titled 'Vertex of graph of quadratic equation'

題目

Let f(x)=3x2+12x+k{f{{\left({x}\right)}}}={3}{x}^{{2}}+{12}{x}+{k}, where k{k} is a constant. If the y{y}-coordinate of the vertex of the graph of y=f(x){y}={f{{\left({x}\right)}}} is 1{1}, then k={k}=

A
13{13}
B
2-{2}
C
3{3}
D
11{11}
題解

f(x){f{{\left({x}\right)}}}
=3x2+12x+k={3}{x}^{{2}}+{12}{x}+{k}
=3(x2+4x)+k={3}{\left({x}^{{2}}+{4}{x}\right)}+{k}
=3(x2+4x+44)+k={3}{\left({x}^{{2}}+{4}{x}+{4}-{4}\right)}+{k}
=3(x2+4x+4)12+k={3}{\left({x}^{{2}}+{4}{x}+{4}\right)}-{12}+{k}
=3(x2)2+(k12)={3}{\left({x}-{2}\right)}^{{2}}+{\left({k}-{12}\right)}
∵   The y{y}-coordinate of the vertex of the graph of y=f(x){y}={f{{\left({x}\right)}}} is 1{1}
∴  k12{k}-{12}=1={1}
k{k}=13={13}

解題捷徑

Recall that for y=ax2+bx+c{y}={a}{x}^{{2}}+{b}{x}+{c} , the vertex of the graph is(b2a,b24ac4a){\left(-\dfrac{{b}}{{{2}{a}}},\dfrac{{{b}^{{2}}-{4}{a}{c}}}{{-{4}{a}}}\right)}or (b2a,4acb24a){\left(-\dfrac{{b}}{{{2}{a}}},\dfrac{{{4}{a}{c}-{b}^{{2}}}}{{{4}{a}}}\right)}
∴  (12)24(3)(k)4(3)\dfrac{{{\left({12}\right)}^{{2}}-{4}{\left({3}\right)}{\left({k}\right)}}}{{-{4}{\left({3}\right)}}}=1={1}
k{k}=13={13}



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