### variation

Question Sample Titled 'variation'

The weight of a photo frame of perimeter ${l}$ $\text{m}$ is ${W}$ $\text{g}$. It is given that ${W}$ is the sum of two parts, one part varies directly as ${l}$ and the other part varies directly as ${l}^{{2}}$ . When ${l}={0.9}$ , ${W}={343.89}$ and ${l}={2.3}$ , ${W}={1068.81}$ .

 (a) Find the weight of a photo frame of perimeter ${1.2}$ $\text{m}$. (4 marks) (b) If the weight of a photo frame is ${13331.25}$ $\text{g}$, find the perimeter of the photo frame. (2 marks)

 (a) Let ${W}={a}{l}+{b}{l}^{{2}}$, where ${a}$ and ${b}$ are non-zero constants. 1A ${a}{\left({0.9}\right)}+{b}{\left({0.9}\right)}^{{2}}$ $={343.89}$ 1M ${a}{\left({2.3}\right)}+{b}{\left({2.3}\right)}^{{2}}$ $={1068.81}$ Solving, we have ${a}={329}$ and ${b}={59}$ . 1A Required weight $={329}{\left({1.2}\right)}+{59}{\left({1.2}\right)}^{{2}}$ $={479.76}$ $\text{g}$ 1A    (b) ${329}{l}+{59}{l}^{{2}}$ $={13331.25}$ ${59}{l}^{{2}}+{329}{l}-{13331.25}$ $={0}$ ${l}$ $={12.5}$ or $-{18.076}$ (rejected)  1A ∴  Required perimeter $={12.5}$ $\text{m}$

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