### Three relationships of angles in circle

Question Sample Titled 'Three relationships of angles in circle'

In the figure, ${E}{C}$ is the diameter of the circle ${E}{D}{C}{B}{A}$ . If $\angle{D}{E}{B}={57}^{\circ}$ and $\stackrel{⏜}{DC}$$\overparen{DC}$ $:$ $\stackrel{⏜}{CB}$$\overparen{CB}$$={8}:{11}$ , then $\angle{E}{A}{D}=$

${E}$${D}$${C}$${B}$${A}$
A
${66}^{\circ}$
B
${56}^{\circ}$
C
${33}^{\circ}$
D
${57}^{\circ}$

 Join ${D}{C}$ . $\angle{D}{E}{C}:\angle{B}{E}{C}$ $={8}:{11}$ ∴  $\angle{D}{E}{C}$ $={57}^{\circ}\times\dfrac{{{8}}}{{{8}+{11}}}$ arcs prop. to ∠s at ⊙ce  $={24}^{\circ}$  $\angle{E}{D}{C}$ $={90}^{\circ}$ ∠ in semi-circle $\angle{E}{C}{D}+\angle{D}{E}{C}+\angle{E}{D}{C}$ $={180}^{\circ}$ ∠ sum of △ $\angle{E}{C}{D}$ $={180}^{\circ}-{24}^{\circ}-{90}^{\circ}$  $={66}^{\circ}$  $\angle{E}{A}{D}$ $=\angle{E}{C}{D}$ ∠s in the same segment  $={66}^{\circ}$

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