The sum of the terms in a segment of an arithmetic sequence

Question Sample Titled 'The sum of the terms in a segment of an arithmetic sequence'

題目

The first term and the common difference of an arithmetic sequence are $-{147}$ and ${6}$ respectively. If ${T}{\left({n}\right)}+{T}{\left({n}+{1}\right)}+\ldots+{T}{\left({n}+{17}\right)}={2376}$ , find ${n}$ .

{39}

{38}

{51}

{50}

題解

	${T}{\left({n}\right)}+{T}{\left({n}+{1}\right)}+\ldots+{T}{\left({n}+{17}\right)}$		$={2376}$
	${S}{\left({n}+{17}\right)}-{S}{\left({n}-{1}\right)}$		$={2376}$
	$\dfrac{{{n}+{17}}}{{2}}\times{\left({2}{\left(-{147}\right)}+{6}{\left({n}+{17}-{1}\right)}\right)}-\dfrac{{{n}-{1}}}{{2}}\times{\left({2}{\left(-{147}\right)}+{5}{\left({n}-{1}-{1}\right)}\right)}$		$={2376}$
	$\dfrac{{{n}+{17}}}{{2}}\times{\left({6}{n}-{198}\right)}-\dfrac{{{n}-{1}}}{{2}}\times{\left({6}{n}-{306}\right)}$		$={2376}$
	${\left({n}+{17}\right)}{\left({6}{n}-{198}\right)}-{\left({n}-{1}\right)}{\left({6}{n}-{306}\right)}$		$={4752}$
	${216}{n}-{3672}$		$={4752}$
	${216}{n}$		$={8424}$
	${n}$		$={39}$

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