The sum of the terms in a segment of an arithmetic sequence

Question Sample Titled 'The sum of the terms in a segment of an arithmetic sequence'

題目

The first term and the common difference of an arithmetic sequence are 147-{147} and 6{6} respectively. If T(n)+T(n+1)++T(n+17)=2376{T}{\left({n}\right)}+{T}{\left({n}+{1}\right)}+\ldots+{T}{\left({n}+{17}\right)}={2376} , find n{n}.

A
39{39}
B
38{38}
C
51{51}
D
50{50}
題解

T(n)+T(n+1)++T(n+17){T}{\left({n}\right)}+{T}{\left({n}+{1}\right)}+\ldots+{T}{\left({n}+{17}\right)}=2376={2376}
S(n+17)S(n1){S}{\left({n}+{17}\right)}-{S}{\left({n}-{1}\right)}=2376={2376}
n+172×(2(147)+6(n+171))n12×(2(147)+5(n11))\dfrac{{{n}+{17}}}{{2}}\times{\left({2}{\left(-{147}\right)}+{6}{\left({n}+{17}-{1}\right)}\right)}-\dfrac{{{n}-{1}}}{{2}}\times{\left({2}{\left(-{147}\right)}+{5}{\left({n}-{1}-{1}\right)}\right)}=2376={2376}
n+172×(6n198)n12×(6n306)\dfrac{{{n}+{17}}}{{2}}\times{\left({6}{n}-{198}\right)}-\dfrac{{{n}-{1}}}{{2}}\times{\left({6}{n}-{306}\right)}=2376={2376}
(n+17)(6n198)(n1)(6n306){\left({n}+{17}\right)}{\left({6}{n}-{198}\right)}-{\left({n}-{1}\right)}{\left({6}{n}-{306}\right)}=4752={4752}
216n3672{216}{n}-{3672}=4752={4752}
216n{216}{n}=8424={8424}
n{n}=39={39}



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