### Tangent to circle, in-centre

Question Sample Titled 'Tangent to circle, in-centre'

In the figure, ${O}$ is the in-centre of $\triangle{A}{B}{C}$. ${D}{E}$ is the tangent to the circle at ${A}$. If $\angle{A}{C}{O}={25}^{\circ}$ and $\angle{C}{A}{D}={40}^{\circ}$ , then $\angle{A}{O}{C}=$

${40}^{\circ}$${25}^{\circ}$${A}$${B}$${C}$${D}$${E}$${O}$
A
${110}^{\circ}$ .
B
${105}^{\circ}$ .
C
${120}^{\circ}$ .
D
${95}^{\circ}$ .

 ∵  ${O}$ is the in-centre of $\angle{A}{B}{C}$ . ∴  $\angle{B}{A}{O}$ $=\angle{C}{A}{O}$ and $\angle{B}{C}{O}={25}^{\circ}$ .  $\angle{A}{B}{C}$ $={40}^{\circ}$ ∠ in alt. segment  In $\triangle{A}{B}{C},$ $\angle{A}{B}{C}+\angle{A}{C}{B}+\angle{B}{A}{C}$ $={180}^{\circ}$ ∠ sum of △ ${40}^{\circ}+{2}{\left({25}^{\circ}\right)}+{2}\angle{C}{A}{O}$ $={180}^{\circ}$ $\angle{C}{A}{O}$ $={45}^{\circ}$  In $\triangle{A}{O}{C},$ $\angle{C}{A}{O}+\angle{A}{O}{C}+\angle{A}{C}{O}$ $={180}^{\circ}$ ∠ sum of △ ${45}^{\circ}+\angle{A}{O}{C}+{25}^{\circ}$ $={180}^{\circ}$ $\angle{A}{O}{C}$ $={110}^{\circ}$

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