Surface area and volume of cylinder and sphere

Question Sample Titled 'Surface area and volume of cylinder and sphere'

題目

The volume of a cylinder of height 24{24} cm\text{cm} is equal to the volume of a sphere. It is given that the base radius of the cylinder and the radius of the sphere are both r{r} cm\text{cm}.

(a)Find r{r} .(1 mark)
(b)Find the difference between the total surface area of the cylinder and the surface area of the sphere in terms of π\pi .(5 marks)
(c)If the sphere is cut (along diameters on the same cross section) into ten identical parts, find the surface area of each part in terms of π\pi .(2 marks)

題解

(a)πr2(24)\pi{r}^{{2}}{\left({24}\right)}=43πr3=\dfrac{{4}}{{3}}\pi{r}^{{3}}
r{r}=24×34={24}\times\dfrac{{3}}{{4}}
=18={18}1A
(b)Total surface area of the cylinder=2π(18)(24)+2π(18)2={2}\pi{\left({18}\right)}{\left({24}\right)}+{2}\pi{\left({18}\right)}^{{2}}1M
=1512π={1512}\pi cm2\text{cm}^{{2}}1A
Total surface area of the sphere=4π(18)2={4}\pi{\left({18}\right)}^{{2}}1M
=1296π={1296}\pi cm2\text{cm}^{{2}}1A
Required difference=1512π1296π={1512}\pi-{1296}\pi
=216π={216}\pi cm2\text{cm}^{{2}}1A
(c)Required area=1296π10+π(18)2=\dfrac{{{1296}\pi}}{{10}}+\pi{\left({18}\right)}^{{2}}1M
=22685π=\dfrac{{2268}}{{5}}\pi cm\text{cm}1A



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