sum geometric

Question Sample Titled 'sum geometric'

題目

The angle of sector and the radius of the paper sector S1{S}_{{1}} are 80{80}^{\circ} and r{r} cm\text{cm} respectively.

(a)Find the area of S1{S}_{{1}} in terms of π\pi and r{r} .(1 mark)
(b)Paper sector S2{S}_{{2}} is similar to S1{S}_{{1}}. It is given that the radius of S2{S}_{{2}} is half of that of S1{S}_{{1}}. Find the area of S2{S}_{{2}} in terms of π\pi and r{r} .(1 mark)

S1{S}_{{1}}S2{S}_{{2}}S2{S}_{{2}}S3{S}_{{3}}S3{S}_{{3}}S3{S}_{{3}}S3{S}_{{3}}\ldots

(c)Now on the table, stick two sectors S2{S}_{{2}} on top of S1{S}_{{1}}. For each sector S2{S}_{{2}}, two more similar sectors S3{S}_{{3}}, in which the radius is half of that of S2{S}_{{2}}, are created and are sticked on top of the sector S2{S}_{{2}}, as shown in the figure. If the same process is repeated on each newly created sectors, Melissa thinks that the total area of all sectors except S1{S}_{{1}} would be greater than the area of S1{S}_{{1}}. Do you agree? Explain your answer.(4 marks)
The area at the back (i.e. facing the table) are not counted.

題解

(a)Required area=πr2×80360=\pi{r}^{{2}}\times\dfrac{{{80}^{\circ}}}{{{360}^{\circ}}}
=29πr2=\dfrac{{2}}{{9}}\pi{r}^{{2}} cm2\text{cm}^{{2}}1A
(b)Required area=π(r2)2×80360=\pi{\left(\dfrac{{r}}{{2}}\right)}^{{2}}\times\dfrac{{{80}^{\circ}}}{{{360}^{\circ}}}
=118πr2=\dfrac{{1}}{{18}}\pi{r}^{{2}} cm2\text{cm}^{{2}}1A
(c)Total area of all sectors which are smaller than S1{S}_{{1}}
=29πr2(2(12)2+4(12)4+8(12)6+)=\dfrac{{2}}{{9}}\pi{r}^{{2}}{\left({2}{\left(\dfrac{{1}}{{2}}\right)}^{{2}}+{4}{\left(\dfrac{{1}}{{2}}\right)}^{{4}}+{8}{\left(\dfrac{{1}}{{2}}\right)}^{{6}}+\ldots\right)}1M
=29πr2((12)1+(12)2+(12)3+)=\dfrac{{2}}{{9}}\pi{r}^{{2}}{\left({\left(\dfrac{{1}}{{2}}\right)}^{{1}}+{\left(\dfrac{{1}}{{2}}\right)}^{{2}}+{\left(\dfrac{{1}}{{2}}\right)}^{{3}}+\ldots\right)}
=29πr2×12112=\dfrac{{2}}{{9}}\pi{r}^{{2}}\times\dfrac{{\dfrac{{1}}{{2}}}}{{{1}-\dfrac{{1}}{{2}}}}1A
=29πr2=\dfrac{{2}}{{9}}\pi{r}^{{2}} cm2\text{cm}^{{2}}1A
==Area of S1{S}_{{1}}
(Not greater than area of S1{S}_{{1}})
Thus, she is disagreed.1A



See Also


專業備試計劃

DSE Preparation Plan


專攻 DSE 數學科,助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款



常見問題

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎?

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習(包括補習班及私人補習),但可以絕大程度滿足學生的補習需求,原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外,還有豐富的優質教學影片,其講解的效能比一般補習老師更佳!高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力!

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久?

「體驗帳戶」不會過期,但用戶只能做 30 條題目,而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容,請成為我們的會員!


有關訂購

如何訂購正式會員?

在主頁按「訂購備試計劃」,再按「選購計劃」,然後選擇適合你的項目。完成後,系統會為你製作訂單,你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務?

如閣下使用 PayPal 成功交易,您的會員服務會立即啟動;至於其他付款方式,請把收據發送給我們,我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單?

在右上角按「用戶」圖像,在「帳單」部分內按「我的帳單」。


有關繳款

有甚麼付款方式?

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。 在確定訂單及揀選付款方式後,會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證(恕不適用於服務期少於兩個月的計劃)。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款,款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式,請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。


使用疑難

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎?

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。


聯絡我們

查詢使用疑難、 大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等,歡迎以下列方法聯絡我們:






Initiating...


HKDSE 數學試題練習平台


Powered by ePractice

ePractice

HKDSE 專業備試平台



「It does not matter how slowly you go as long as you do not stop.」

Confucius