### Solve for unknown in concave pentagon inscribed in circle using basic circle properties

Question Sample Titled 'Solve for unknown in concave pentagon inscribed in circle using basic circle properties'

In the figure, ${O}$ is the centre of the circle ${A}{B}{C}{D}$. If $\angle{B}{A}{O}={48}^{\circ}$ , $\angle{B}{C}{D}={100}^{\circ}$ , $\angle{C}{D}{O}={30}^{\circ}$ , then $\angle{A}{B}{C}=$

${O}$${D}$${C}$${B}$${A}$${100}^{\circ}$
A
${118}^{\circ}$ .
B
${90}^{\circ}$ .
C
${132}^{\circ}$ .
D
${84}^{\circ}$ .

${D}$${C}$${B}$${A}$${30}^{\circ}$${100}^{\circ}$${48}^{\circ}$

 Join ${O}{C},{O}{B}.$ In $\angle{O}{C}{D},$ $\angle{O}{C}{D}$ $={30}^{\circ}$ base ∠s, isos. △ In $\angle{O}{B}{C},$ $\angle{O}{C}{B}$ $={100}^{\circ}-{30}^{\circ}={70}^{\circ}$ $\angle{O}{B}{C}$ $={70}^{\circ}$ base ∠s, isos. △ In $\angle{O}{A}{B},$ $\angle{O}{B}{A}$ $={48}^{\circ}$ base ∠s, isos. △ ∴  $\angle{A}{B}{C}$ $={70}^{\circ}+{48}^{\circ}$  $={118}^{\circ}$

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