Right circular cone: volume of cone and similar figures

Question Sample Titled 'Right circular cone: volume of cone and similar figures'

In the figure, a right circular cone is divided into three parts, ${A}$ , ${B}$ and ${C}$ such that their bases are parallel to each other. It is given that the slant edges of ${A}$ , ${B}$ and ${C}$ are ${14}$ $\text{cm}$ , ${11}$ $\text{cm}$ and ${9}$ $\text{cm}$ respectively. Find the volume of ${B}$ $:$ the volume of ${C}$ .

${A}$${B}$${C}$${14}$ $\text{cm}$${11}$ $\text{cm}$${9}$ $\text{cm}$
A
${12881}:{23679}$
B
${12881}:{20935}$
C
${15625}:{39304}$
D
${25}:{34}$

 Slant length of ${A}$ $:$ Slant length of ${\left({A}+{B}\right)}$ $:$ Slant length of ${\left({A}+{B}+{C}\right)}$ $={14}:{\left({14}+{11}\right)}:{\left({14}+{11}+{9}\right)}$ $={14}:{25}:{34}$  Volume of ${A}$ $:$ Volume of ${\left({A}+{B}\right)}$ $:$ Volume of ${\left({A}+{B}+{C}\right)}$ $={14}^{{3}}:{25}^{{3}}:{34}^{{3}}$  $\therefore$Volume of ${B}$ $:$ Volume of ${C}$ $={\left({25}^{{3}}-{14}^{{3}}\right)}:{\left({34}^{{3}}-{25}^{{3}}\right)}$ $={12881}:{23679}$ $={12881}:{23679}$

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