### Remainder, factor theorem

Question Sample Titled 'Remainder, factor theorem'

Let ${f{{\left({x}\right)}}}={\left({x}+{a}\right)}^{{2}}{\left({x}-{1}\right)}+{b}$ , where ${a}$ and ${b}$ are constants. When ${f{{\left({x}\right)}}}$ is divided by ${x}-{1}$ , the remainder is ${6}$ . It is given that ${f{{\left({x}\right)}}}$ is divisible by ${x}+{5}$ .

 (a) Find ${a}$ and ${b}$ . (5 marks) (b) Suppose ${a}$ is equal to the smaller value found in (a). A student claims that all the roots of the equation ${f{{\left({x}\right)}}}={0}$ are integers. Do you agree? Explain you answer. (3 marks)

 (a) By remainder theorem, ${f{{\left({1}\right)}}}$ $={6}$ ${\left({1}+{a}\right)}^{{2}}{\left({1}-{1}\right)}+{b}$ $={6}$ 1M ${b}$ $={6}$ 1A By factor theorem, ${f{{\left(-{5}\right)}}}$ $={0}$ ${\left(-{5}+{a}\right)}^{{2}}{\left(-{5}-{1}\right)}+{6}$ $={0}$ 1M ${\left({a}-{5}\right)}^{{2}}$ $={1}$ ${a}-{5}$ $=-{1}$ or ${a}-{5}={1}$ 1M ${a}$ $={4}$ or ${a}={6}$ 1A (b) Take ${a}$ $={4}$ . ${f{{\left({x}\right)}}}$ $={0}$ ${\left({x}+{4}\right)}^{{2}}{\left({x}-{1}\right)}+{6}$ $={0}$ ${\left({x}+{5}\right)}{\left({x}^{{2}}+{2}{x}-{2}\right)}$ $={0}$ 1M ${x}$ $=-{5}$ or ${x}=-{1}\pm\sqrt{{{3}}}$ 1A Thus, the student is not correct. 1A

# 專業備試計劃

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

ePractice 會以電郵、Whatsapp 及電話提醒練習

ePractice 會定期提供溫習建議

Level 5** 獎勵：會員如在 DSE 取得數學 Level 5** ，將獲贈一套飛往英國、美國或者加拿大的來回機票，唯會員須在最少 180 日內每天在平台上答對 3 題 MCQ。

Level 4 以下賠償：會員如在 DSE 未能達到數學 Level 4 ，我們將會全額退回所有會費，唯會員須在最少 180 日內每天在平台上答對 3 題 MCQ。

# FAQ

ePractice 是甚麼？

ePractice 是一個專為中四至中六而設的網站應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。由於 ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

ePractice 可以取代傳統補習嗎？

1. 會員服務期少於兩個月；或
2. 交易額少於 HK\$100。

Initiating...

HKDSE 數學試題練習平台