Rationalization of complex denominator

Question Sample Titled 'Rationalization of complex denominator'

題目

If β\beta is a real number, then β2+9β3i=\dfrac{{\beta^{{2}}+{9}}}{{\beta-{3}{i}}}=

A
β+3i\beta+{3}{i}
B
β3i\beta-{3}{i}
C
3βi-{3}-\beta{i}
D
3+βi-{3}+\beta{i}
題解

β2+9β3i\dfrac{{\beta^{{2}}+{9}}}{{\beta-{3}{i}}}
=(β2+9β3i)(β+3iβ+3i)={\left(\dfrac{{\beta^{{{2}}}+{9}}}{{\beta-{3}{i}}}\right)}{\left(\dfrac{{\beta+{3}{i}}}{{\beta+{3}{i}}}\right)}Rationalize the term
=(β2+9)(β+3i)(β3i)(β+3i)=\dfrac{{{\left(\beta^{{{2}}}+{9}\right)}{\left(\beta+{3}{i}\right)}}}{{{\left(\beta-{3}{i}\right)}{\left(\beta+{3}{i}\right)}}}
=(β2+9)(β+3i)β29i2=\dfrac{{{\left(\beta^{{{2}}}+{9}\right)}{\left(\beta+{3}{i}\right)}}}{{\beta^{{{2}}}-{9}{i}^{{2}}}}(a+b)(ab)=a2b2{\left({a}+{b}\right)}{\left({a}-{b}\right)}={a}^{{2}}-{b}^{{2}}
=(β2+9)(β+3i)β2+9=\dfrac{{{\left(\beta^{{{2}}}+{9}\right)}{\left(\beta+{3}{i}\right)}}}{{\beta^{{{2}}}+{9}}}i2=1{i}^{{2}}=-{1}
=β+3i=\beta+{3}{i}



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