Prove two conquent triangles in a square; prove one triangle is right-angled and then find its length

Question Sample Titled 'Prove two conquent triangles in a square; prove one triangle is right-angled and then find its length'

題目

In the figure, ABCD{A}{B}{C}{D} is a square. E{E} and F{F} are points lying on BC{B}{C} and CD{C}{D} respectively such that AE=BF{A}{E}={B}{F}. AE{A}{E} and BF{B}{F} intersect at G{G}.

G{G}A{A}B{B}C{C}D{D}E{E}F{F}

(a)Prove that ABE=BCF\triangle{A}{B}{E}\stackrel{\sim}{=}\triangle{B}{C}{F} .(2 marks)
(b)Is BGE\triangle{B}{G}{E} a right-angled triangle? Explain your answer.(3 marks)
(c)If CF=10{C}{F}={10} cm\text{cm} and EG=6{E}{G}={6} cm\text{cm} , find BG{B}{G} .(2 marks)

題解

(a)
AB{A}{B}=BC={B}{C}property of square
AE{A}{E}=BF={B}{F}given
ABE\angle{A}{B}{E}=90=BCF={90}^{\circ}=\angle{B}{C}{F}property of square
ABE\triangle{A}{B}{E}=BCF\stackrel{\sim}{=}\triangle{B}{C}{F}RHS
Marking scheme of (a):
Case 1Any correct proof with correct reasons.2M
Case 2Any correct proof without reasons.1M
(b)Let BAE\angle{B}{A}{E}=x={x} .
CBF\angle{C}{B}{F}=BAE=x=\angle{B}{A}{E}={x}corr. ∠s ≅△s1M
∴  ABG\angle{A}{B}{G}=90x={90}^{\circ}-{x}
BGE\angle{B}{G}{E}=x+(90x)={x}+{\left({90}^{\circ}-{x}\right)}ext. ∠ of △1M
=90={90}^{\circ}
Thus, BGE\triangle{B}{G}{E} is a right-angled triangle.1Af.t.
(c)BE=CF=10{B}{E}={C}{F}={10} cm\text{cm}corr. sides, ≅△s
BG{B}{G}
=BE2EG2=\sqrt{{{B}{E}^{{2}}-{E}{G}^{{2}}}}1M
=10262=\sqrt{{{10}^{{2}}-{6}^{{2}}}}
=8={8} cm\text{cm}1A

G{G}A{A}B{B}C{C}D{D}E{E}F{F}x{x}x{x}90x{90}^{\circ}-{x}
其他方法

(b)Let BEA=x\angle{B}{E}{A}={x} .
CFB\angle{C}{F}{B}=BEA=x=\angle{B}{E}{A}={x}corr. ∠s ≅△s1M
∴  G{G} , E{E} , C{C} and F{F} are concyclic.ext. ∠ = int. opp. ∠1M
BGE\angle{B}{G}{E}=ECF=90=\angle{E}{C}{F}={90}^{\circ}ext. ∠, cyclic quad.
Thus, BGE\triangle{B}{G}{E} is a right-angled triangle.1Af.t.

G{G}A{A}B{B}C{C}D{D}E{E}F{F}x{x}x{x}


See Also


專業備試計劃

DSE Preparation Plan


專攻 DSE 數學科,助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款



常見問題

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎?

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習(包括補習班及私人補習),但可以絕大程度滿足學生的補習需求,原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外,還有豐富的優質教學影片,其講解的效能比一般補習老師更佳!高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力!

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久?

「體驗帳戶」不會過期,但用戶只能做 30 條題目,而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容,請成為我們的會員!


有關訂購

如何訂購正式會員?

在主頁按「訂購備試計劃」,再按「選購計劃」,然後選擇適合你的項目。完成後,系統會為你製作訂單,你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務?

如閣下使用 PayPal 成功交易,您的會員服務會立即啟動;至於其他付款方式,請把收據發送給我們,我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單?

在右上角按「用戶」圖像,在「帳單」部分內按「我的帳單」。


有關繳款

有甚麼付款方式?

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。 在確定訂單及揀選付款方式後,會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證(恕不適用於服務期少於兩個月的計劃)。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款,款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式,請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。


使用疑難

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎?

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。


聯絡我們

查詢使用疑難、 大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等,歡迎以下列方法聯絡我們:






Initiating...


HKDSE 數學試題練習平台


Powered by ePractice

ePractice

HKDSE 專業備試平台



「人的一生是短的,但如果卑劣地過這一生,就太長了。」

莎士比亞