Question Sample Titled 'Properties of quadratic equation'

The figure shows the quadratic graph of ${y}={f{{\left({x}\right)}}}$ with ${\left({3},{5}\right)}$ as its vertex. Which of the following statements may NOT be true?

${x}$${y}$${O}$${\left({3},{5}\right)}$${y}={f{{\left({x}\right)}}}$
A
${f{{\left({x}\right)}}}<{0}$ for all ${x}$ . 
B
The discriminat of ${f{{\left({x}\right)}}}={0}$ is less than ${0}$ .
C
The axis of symmetry is ${x}={3}$ .
D
${f{{\left({x}\right)}}}={a}{\left({x}-{3}\right)}^{{2}}+{5}$ , where ${a}>{0}$ .

 ∵   The graph of ${y}={f{{\left({x}\right)}}}$ does not intersect the ${x}$-axis. ∴  ${f{{\left({x}\right)}}}=$ has no real roots, i.e. $\Delta<{0}$ .  From the graph, for any value of ${x}$ , ${f{{\left({x}\right)}}}>{0}$ .  ∵   The axis of symmetry is a straight line parallel to the ${y}$-axis and passing through the vertex ${\left({3},{5}\right)}$ . ∴   The axis of symmetry is ${x}={3}$ .  ${f{{\left({x}\right)}}}={a}{\left({x}-{3}\right)}^{{2}}+{5}$ , where ${a}>{0}$ .  Note that we cannot determine the value of ${a}$ from the graph.

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