### Properties of in-centre

Question Sample Titled 'Properties of in-centre'

In the figure, ${I}$ is the in-centre of $\triangle{P}{Q}{R}$ . If $\angle{Q}{P}{R}={40}^{\circ}$ and $\angle{I}{R}{Q}={33}^{\circ}$ , then $\angle{P}{Q}{I}=$

${Q}$${P}$${R}$${I}$${33}^{\circ}$${40}^{\circ}$
A
${37}^{\circ}$ .
B
${36}^{\circ}$ .
C
${41}^{\circ}$ .
D
${31}^{\circ}$ .

 Let ${\left(\angle{P}{Q}{I}\right)}$ be $\phi$ . ∵  ${I}$ is the in-centre of $\triangle{P}{Q}{R}$ , ∴  $\angle{I}{R}{P}={I}{R}{Q}={33}^{\circ}$ Also $\angle{I}{Q}{R}=\phi$ . In $\triangle{P}{Q}{R}$， ${2}\phi+{2}{\left({33}^{\circ}\right)}+{40}^{\circ}$ $={180}^{\circ}$ $\phi$ $={37}^{\circ}$ ∴  $\angle{P}{Q}{I}={37}^{\circ}$

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