Percentages under normal distribution curve; effects of data changes

Question Sample Titled 'Percentages under normal distribution curve; effects of data changes'

The English examination marks (full mark is ${100}$ ) of all students in a school are normally distributed. The mean and the variance of the marks are ${57}$ and ${49}$ respectively. Suppose all the marks are increased to ${2}$ times the original marks. Considering the new marks of all students, find the percentage of students whose marks lie between ${72}$ and ${142}$ .

A
${97.35}\%$
B
${95}\%$
C
${81.5}\%$
D
${99.5}\%$

 The original standard deviation $\sigma_{{1}}$ $=\sqrt{{{49}}}$  $={7}$ The new mean $\overline{{x}}_{{2}}$ $={2}\times{57}$  $={114}$ The new standard deviation $\sigma_{{2}}$ $={7}\cdot{2}$  $={14}$ Note that${72}$ $=\overline{{x}}_{{2}}-{3}\sigma_{{2}}$ and ${142}=\overline{{x}}_{{2}}+{2}\sigma_{{2}}$ , ∴   Required percentage $={2.35}\%+{13.5}\%+{34}\%+{34}\%+{13.5}\%$ $={97.35}\%$

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