### Percentage changes: Area of rectangle

Question Sample Titled 'Percentage changes: Area of rectangle'

In the figure, ${A}{B}{C}{D}$ is a rectangle. ${E}$ and ${F}$ are points on ${A}{B}$ and ${C}{D}$ respectively such that ${E}{F}\bot{C}{D}$ . If ${A}{E}$ and ${D}{F}$ are increased by ${18}\%$, ${B}{E}$ and ${C}{F}$ are decreased by ${26}\%$, then the area of ${A}{B}{C}{D}$ is decreased by ${24}\%$ . Find ${A}{E}:{E}{B}$ .

${D}$${C}$${B}$${A}$${E}$${F}$
A
${1}:{21}$
B
${5}:{21}$
C
${6}:{35}$
D
${6}:{37}$

 Let ${A}{E}={x}$ , ${E}{B}={y}$ and ${A}{D}={z}$ . Note that the area of the rectangle$={z}{\left({x}+{y}\right)}$ $\dfrac{{{z}{\left({x}\times{\left({1}+{18}\%\right)}+{y}\times{\left({1}-{26}\%\right)}\right)}}}{{{z}{\left({x}+{y}\right)}}}$ $={1}-{24}\%$ $\dfrac{{{1.18}{x}+{0.74}{y}}}{{{x}+{y}}}$ $={0.76}$ ${1.18}{x}+{0.74}{y}$ $={0.76}{x}+{0.76}{y}$ ${0.42}{x}$ $={0.02}{y}$ $\dfrac{{x}}{{y}}$ $=\dfrac{{1}}{{21}}$ $\therefore{A}{E}:{E}{B}$ $={1}:{21}$

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