Percentage changes: Area of rectangle

Question Sample Titled 'Percentage changes: Area of rectangle'

題目

In the figure, ${A}{B}{C}{D}$ is a rectangle. ${E}$ and ${F}$ are points on ${A}{B}$ and ${C}{D}$ respectively such that ${E}{F}\bot{C}{D}$ . If ${A}{E}$ and ${D}{F}$ are increased by ${18}\%$ , ${B}{E}$ and ${C}{F}$ are decreased by ${26}\%$ , then the area of ${A}{B}{C}{D}$ is decreased by ${24}\%$ . Find ${A}{E}:{E}{B}$ .

{D}

{C}

{B}

{A}

{E}

{F}

{1}:{21}

{5}:{21}

{6}:{35}

{6}:{37}

題解

	Let ${A}{E}={x}$ , ${E}{B}={y}$ and ${A}{D}={z}$ .
	Note that the area of the rectangle $={z}{\left({x}+{y}\right)}$
	$\dfrac{{{z}{\left({x}\times{\left({1}+{18}\%\right)}+{y}\times{\left({1}-{26}\%\right)}\right)}}}{{{z}{\left({x}+{y}\right)}}}$		$={1}-{24}\%$
	$\dfrac{{{1.18}{x}+{0.74}{y}}}{{{x}+{y}}}$		$={0.76}$
	${1.18}{x}+{0.74}{y}$		$={0.76}{x}+{0.76}{y}$
	${0.42}{x}$		$={0.02}{y}$
	$\dfrac{{x}}{{y}}$		$=\dfrac{{1}}{{21}}$
	$\therefore{A}{E}:{E}{B}$		$={1}:{21}$

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為甚麼適合中四至中六學生？

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