Percentage changes: Area of rectangle

Question Sample Titled 'Percentage changes: Area of rectangle'

題目

In the figure, ABCD{A}{B}{C}{D} is a rectangle. E{E} and F{F} are points on AB{A}{B} and CD{C}{D} respectively such that EFCD{E}{F}\bot{C}{D} . If AE{A}{E} and DF{D}{F} are increased by 18%{18}\%, BE{B}{E} and CF{C}{F} are decreased by 26%{26}\%, then the area of ABCD{A}{B}{C}{D} is decreased by 24%{24}\% . Find AE:EB{A}{E}:{E}{B} .

D{D}C{C}B{B}A{A}E{E}F{F}
A
1:21{1}:{21}
B
5:21{5}:{21}
C
6:35{6}:{35}
D
6:37{6}:{37}
題解

Let AE=x{A}{E}={x} , EB=y{E}{B}={y} and AD=z{A}{D}={z} .
Note that the area of the rectangle=z(x+y)={z}{\left({x}+{y}\right)}
z(x×(1+18%)+y×(126%))z(x+y)\dfrac{{{z}{\left({x}\times{\left({1}+{18}\%\right)}+{y}\times{\left({1}-{26}\%\right)}\right)}}}{{{z}{\left({x}+{y}\right)}}}=124%={1}-{24}\%
1.18x+0.74yx+y\dfrac{{{1.18}{x}+{0.74}{y}}}{{{x}+{y}}}=0.76={0.76}
1.18x+0.74y{1.18}{x}+{0.74}{y}=0.76x+0.76y={0.76}{x}+{0.76}{y}
0.42x{0.42}{x}=0.02y={0.02}{y}
xy\dfrac{{x}}{{y}}=121=\dfrac{{1}}{{21}}
AE:EB\therefore{A}{E}:{E}{B}=1:21={1}:{21}



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