medicine tablet volume and surface area

Question Sample Titled 'medicine tablet volume and surface area'

題目

A pharmaceutical manufacturer is designing the shape of a tablet. As shown in the figure, there are two designs. The first one is a cylinder with base radius ${6}$ $\text{mm}$ and height ${1.5}$ $\text{mm}$ . The second one consists of three parts. The upper and lower parts are two identical hemispheres with radius ${2}$ $\text{mm}$ and the middle part is a cylinder with height ${h}$ $\text{mm}$ .

{1.5}

\text{mm}

The first design

The second design

{h}

(a)	If the volumes of tablets in the two designs are equal, find the value of ${h}$ .
(b)	It takes longer time to dissolve a tablet with larger surface area. If shorter dissolution time is perferred, which design should be chosen? Explain your answer.
		(4 marks)

題解

(a)	$\pi{\left({6}\right)}^{{2}}{\left({1.5}\right)}$	$={2}{\left(\dfrac{{1}}{{2}}\times\dfrac{{4}}{{3}}\pi{2}^{{3}}\right)}+\pi{\left({2}\right)}^{{2}}{h}$	1M
	Solving, we get ${h}$	$=\dfrac{{65}}{{6}}$	1A

(b)	The surface area of the first design	$={2}\pi{\left({6}\right)}{\left({1.5}\right)}+{2}\pi{\left({6}\right)}^{{2}}$	1A
		$={90}\pi$ $\text{mm}^{{2}}$
	The surface area of the second design	$={4}\pi{\left({2}\right)}^{{2}}+{2}\pi{\left({2}\right)}{\left(\dfrac{{65}}{{6}}\right)}$
		$=\dfrac{{178}}{{3}}\pi$ $\text{mm}^{{2}}$

	$\therefore$ The surface area of the second design is smaller.
	Thus, the second design should be chosen.		1A

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