medicine tablet volume and surface area

Question Sample Titled 'medicine tablet volume and surface area'

題目

A pharmaceutical manufacturer is designing the shape of a tablet. As shown in the figure, there are two designs. The first one is a cylinder with base radius 6{6} mm\text{mm} and height 1.5{1.5} mm\text{mm}. The second one consists of three parts. The upper and lower parts are two identical hemispheres with radius 2{2} mm\text{mm} and the middle part is a cylinder with height h{h} mm\text{mm}.

1.5{1.5} mm\text{mm}The first designThe second designh{h}

(a)If the volumes of tablets in the two designs are equal, find the value of h{h} .
(b)It takes longer time to dissolve a tablet with larger surface area. If shorter dissolution time is perferred, which design should be chosen? Explain your answer.
(4 marks)

題解

(a)π(6)2(1.5)\pi{\left({6}\right)}^{{2}}{\left({1.5}\right)}=2(12×43π23)+π(2)2h={2}{\left(\dfrac{{1}}{{2}}\times\dfrac{{4}}{{3}}\pi{2}^{{3}}\right)}+\pi{\left({2}\right)}^{{2}}{h}1M
Solving, we get h{h}=656=\dfrac{{65}}{{6}}1A
(b)The surface area of the first design=2π(6)(1.5)+2π(6)2={2}\pi{\left({6}\right)}{\left({1.5}\right)}+{2}\pi{\left({6}\right)}^{{2}}1A
=90π={90}\pi mm2\text{mm}^{{2}}
The surface area of the second design=4π(2)2+2π(2)(656)={4}\pi{\left({2}\right)}^{{2}}+{2}\pi{\left({2}\right)}{\left(\dfrac{{65}}{{6}}\right)}
=1783π=\dfrac{{178}}{{3}}\pi mm2\text{mm}^{{2}}
\thereforeThe surface area of the second design is smaller.
Thus, the second design should be chosen.1A



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