### Mean, Median and Mode

Question Sample Titled 'Mean, Median and Mode'

Consider the following integers:

${81}$   ${82}$   ${90}$   ${91}$   ${91}$   ${91}$   ${91}$   ${96}$   ${100}$   ${101}$   ${104}$   ${104}$   ${105}$   ${105}$   ${h}$

Let ${x}$ , ${y}$ and ${z}$ be the mean, the median and the mode of the above integers respectively. If ${91}\le{h}\le{96}$ , which of the following must be true?

 I. ${x}\ne{y}$ II. ${x}\ge{z}$ III. ${y}\ne{z}$

A
None of the above
B
II only
C
I only
D
III only

There are ${15}$ integers.

Given that ${91}\le{h}\le{96}$, we can always put ${h}$ at the middle of the integers to keep them in ascending order.

Thus, we can take ${h}$ as the median safely, i.e.

${91}\le{y}\le{96}$

Whatever ${h}$ is, the mode is still ${91}$, i.e.

${z}={91}$

Sum of all integers except the unknown$={1332}$ .

 ${x}_{{\min}}$ $=\dfrac{{{1332}+{91}}}{{15}}={94.8667}$ ${x}_{{\max}}$ $=\dfrac{{{1332}+{96}}}{{15}}={95.2}$

 ∵   ${94.8667}\le{x}\le{95.2}$ ${91}\le{y}\le{96}$ ${z}={91}$ We have, I. ${y}$ can possibly equal ${x}$ II. ${x}>{z}$ III. ${y}$ can possibly equal ${z}$

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