### log relation

Question Sample Titled 'log relation'

The figure shows the linear relation between ${{\log}_{{8}}{y}}$ and ${{\log}_{{2}}{x}}$. The slope and the intercept on the vertical axis of the graph are ${4}$ and ${3}$ respectively. Express the relation between ${x}$ and ${y}$ in the form ${y}={a}{x}^{{b}}$, where ${a}$ and ${b}$ are constants. (3 marks)

${{\log}_{{2}}{x}}$${{\log}_{{8}}{y}}$${O}$${3}$

 Let ${y}$ $={a}{x}^{{b}}$. ${{\log}_{{8}}{y}}$ $={{\log}_{{8}}{a}}+{b}{{\log}_{{8}}{x}}$ 1M  $={{\log}_{{8}}{a}}+{\left(\dfrac{{b}}{{{{\log}_{{2}}{8}}}}\right)}{{\log}_{{2}}{x}}$  $={{\log}_{{8}}{a}}+{\left(\dfrac{{b}}{{3}}\right)}{{\log}_{{2}}{x}}$  $\therefore{\left(\dfrac{{b}}{{3}}\right)}$ $={4}$ ${b}$ $={12}$ 1A  ${{\log}_{{8}}{a}}$ $={3}$ ${a}$ $={8}^{{3}}$ ${a}$ $={512}$ 1A  $\therefore{y}$ $={512}{x}^{{12}}$

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