### Linear transformation of logarithm function

Question Sample Titled 'Linear transformation of logarithm function'

The graph in the figure shows the linear relation between ${x}$ and ${{\log}_{{11}}{y}}$ . If ${y}={m}{n}^{{x}}$, then ${n}=$

${x}$${{\log}_{{11}}{y}}$$-{4}$${8}$
A
${121}$ .
B
$\dfrac{{1}}{{121}}$ .
C
${2048}$ .
D
$\dfrac{{1}}{{2048}}$ .

 ${y}$ $={m}{n}^{{x}}$ ${{\log}_{{11}}{y}}$ $={{\log}_{{11}}{\left({m}{n}^{{x}}\right)}}$ ${{\log}_{{11}}{y}}$ $={{\log}_{{11}}{m}}+{{\log}_{{11}}{\left({n}^{{x}}\right)}}$ ${{\log}_{{11}}{y}}$ $={\left({{\log}_{{11}}{n}}\right)}{x}+{{\log}_{{11}}{m}}$ Note that the straight line has ${y}$-intercept ${{\log}_{{11}}{m}}$ and slope ${{\log}_{{11}}{n}}.$ ∴  ${{\log}_{{11}}{n}}$ $=\dfrac{{{8}-{0}}}{{{0}+{4}}}$ ${{\log}_{{11}}{n}}$ $={2}$ ${n}$ $={11}^{{{2}}}$  $={121}$ ∴  ${n}={121}$

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