### Linear programming: Identifying the solution of a system of inequalities

Question Sample Titled 'Linear programming: Identifying the solution of a system of inequalities '

The figure shows a shaded region (including the boundary). If ${\left({h},{k}\right)}$ is a point lying in the shaded region, which of the following are true?

 I. ${k}\ge{3}$ II. ${h}-{k}\ge-{3}$ III. ${h}+{k}\ge{10}$

${y}={3}$${y}={x}+{3}$${y}={10}-{x}$${x}$${y}$
A
I and II only
B
I, II and III
C
I and III only
D
II and III only

 The shaded region represents the solution of  ${y}$ $\ge{3}$ ${y}$ $\le{x}+{3}$ ${y}$ $\le-{x}+{10}$ Since ${\left({h},{k}\right)}$ is a point lying in the shaded region, therefore  ${k}$ $\ge{3}$ ${k}$ $\le{h}+{3}$ ${k}$ $\le-{h}+{10}$ , i.e. ${k}$ $\ge{3}$ ${h}-{k}$ $\ge-{3}$ ${h}+{k}$ $\le{10}$

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