### Identify the inequality relationship of h, k and r given the graph of a circle

Question Sample Titled 'Identify the inequality relationship of h, k and r given the graph of a circle'

In the figure, the radius of the circle and the coordinates of the centre are ${r}$ and ${\left({h},{k}\right)}$ respectively. Which of the following are true?

 I. ${h}+{k}$ $>{0}$ II. ${r}-{h}$ $>{0}$ III. ${r}-{k}$ $>{0}$

${x}$${y}$${O}$
A
II and III only
B
I and II only
C
I and III only
D
I, II and III

${x}$${y}$${\left({h},{k}\right)}$${0}-{h}$${k}-{0}$

 Note that the center of the circle lies in quadrant II . ∴  ${h}<{0}$ and ${k}>{0}.$ From the graph, the distance from the centre to the ${y}$-axis is larger than the radius. ∴  ${0}-{h}>{r}$ From the graph, the distance from the centre to the ${x}$-axis is smaller than the radius. ∴  ${k}-{0}<{r}$ (I)   ${h}<-{r}$ ${k}<{r}$ ∴  ${h}+{k}<{0}$ (I) is false. (II)   ∵ ${r}>{0}$ and ${h}<{0}$ ∴ ${r}-{h}>{0}$ (II) is true. (III)   ∵ ${k}<{r}$ ∴ ${r}-{k}>{0}$ (III) is true.

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