HCF and LCM

Question Sample Titled 'HCF and LCM'

題目

The H.C.F. and L.C.M. of three expressions are 9a4b4c3{9}{a}^{{4}}{b}^{{4}}{c}^{{3}} and 81a7b7c6{81}{a}^{{7}}{b}^{{7}}{c}^{{6}} respectively. If the first expression and the second expression are 81a4b7c4{81}{a}^{{{4}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{4}}} and 27a4b5c6{27}{a}^{{{4}}}{b}^{{{5}}}{c}^{{{6}}} respectively, then the third expression is

A
9a7b4c3{9}{a}^{{7}}{b}^{{4}}{c}^{{3}}
B
27a7b4c3{27}{a}^{{7}}{b}^{{4}}{c}^{{3}}
C
9a3b4c3{9}{a}^{{3}}{b}^{{4}}{c}^{{3}}
D
27b3c4{27}{b}^{{3}}{c}^{{4}}
題解

81a4b7c4{81}{a}^{{{4}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{4}}}First term
27a4b5c6{27}{a}^{{{4}}}{b}^{{{5}}}{c}^{{{6}}}Second term
?a?b?c??{a}^{{?}}{b}^{{?}}{c}^{{?}}Third term
9a4b4c3{9}{a}^{{{4}}}{b}^{{{4}}}{c}^{{{3}}}H.C.F.
81a7b7c6{81}{a}^{{{7}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{6}}}L.C.M.
This is equivalent to writing as the followed.
34a4b7c4{3}^{{{4}}}{a}^{{{4}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{4}}}First term
33a4b5c6{3}^{{{3}}}{a}^{{{4}}}{b}^{{{5}}}{c}^{{{6}}}Second term
3?a?b?c?{3}^{{?}}{a}^{{?}}{b}^{{?}}{c}^{{?}}Third term
32a4b4c3{3}^{{{2}}}{a}^{{{4}}}{b}^{{{4}}}{c}^{{{3}}}H.C.F.
34a7b7c6{3}^{{{4}}}{a}^{{{7}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{6}}}L.C.M.
∴   Third term=32a7b4c3=9a7b4c3={3}^{{{2}}}{a}^{{{7}}}{b}^{{{4}}}{c}^{{{3}}}={9}{a}^{{7}}{b}^{{4}}{c}^{{3}}

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The highest common factor (HCF) of two polynomials with positive integral indices is the products of all the monomials with smallest integral indices. For examples, the HCF of x2y3{x}^{{2}}{y}^{{3}} and xy2z3{x}{y}^{{2}}{z}^{{3}} is xy2.{x}{y}^{{2}}.
The least common multiple (LCM) of two polynomials with positive integral indices is the products of all the monomials with largest integral indices. For examples, the LCM of x2y3{x}^{{2}}{y}^{{3}} and xy2z3{x}{y}^{{2}}{z}^{{3}} is x2y3z3.{x}^{{2}}{y}^{{3}}{z}^{{3}}.



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