HCF and LCM

Question Sample Titled 'HCF and LCM'

題目

The H.C.F. and L.C.M. of three expressions are

{9}{a}^{{4}}{b}^{{4}}{c}^{{3}}

and

{81}{a}^{{7}}{b}^{{7}}{c}^{{6}}

respectively. If the first expression and the second expression are

{81}{a}^{{{4}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{4}}}

and

{27}{a}^{{{4}}}{b}^{{{5}}}{c}^{{{6}}}

respectively, then the third expression is

{9}{a}^{{7}}{b}^{{4}}{c}^{{3}}

{27}{a}^{{7}}{b}^{{4}}{c}^{{3}}

{9}{a}^{{3}}{b}^{{4}}{c}^{{3}}

{27}{b}^{{3}}{c}^{{4}}

題解

	${81}{a}^{{{4}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{4}}}$				First term
	${27}{a}^{{{4}}}{b}^{{{5}}}{c}^{{{6}}}$				Second term
	$?{a}^{{?}}{b}^{{?}}{c}^{{?}}$				Third term
	${9}{a}^{{{4}}}{b}^{{{4}}}{c}^{{{3}}}$				H.C.F.
	${81}{a}^{{{7}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{6}}}$				L.C.M.
	This is equivalent to writing as the followed.
	${3}^{{{4}}}{a}^{{{4}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{4}}}$				First term
	${3}^{{{3}}}{a}^{{{4}}}{b}^{{{5}}}{c}^{{{6}}}$				Second term
	${3}^{{?}}{a}^{{?}}{b}^{{?}}{c}^{{?}}$				Third term
	${3}^{{{2}}}{a}^{{{4}}}{b}^{{{4}}}{c}^{{{3}}}$				H.C.F.
	${3}^{{{4}}}{a}^{{{7}}}{b}^{{{7}}}{c}^{{{6}}}$				L.C.M.
	∴ Third term $={3}^{{{2}}}{a}^{{{7}}}{b}^{{{4}}}{c}^{{{3}}}={9}{a}^{{7}}{b}^{{4}}{c}^{{3}}$

提提您

	The highest common factor (HCF) of two polynomials with positive integral indices is the products of all the monomials with smallest integral indices. For examples, the HCF of ${x}^{{2}}{y}^{{3}}$ and ${x}{y}^{{2}}{z}^{{3}}$ is ${x}{y}^{{2}}.$
	The least common multiple (LCM) of two polynomials with positive integral indices is the products of all the monomials with largest integral indices. For examples, the LCM of ${x}^{{2}}{y}^{{3}}$ and ${x}{y}^{{2}}{z}^{{3}}$ is ${x}^{{2}}{y}^{{3}}{z}^{{3}}.$

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