Finding area of a part of a sector in a circle by subtracting area of triangle from area of sector

Question Sample Titled 'Finding area of a part of a sector in a circle by subtracting area of triangle from area of sector'

題目

In the figure, the diameter of the semicircle ${A}{B}{C}$ is ${4}$ cm. If ${A}{C}={2}$ cm, find the area of the shared region, correct to the nearest ${0.01}$ $\text{cm}^{{{2}}}$ .

{A}

{B}

{C}

{0.36}

\text{cm}^{{2}}

{3.50}

\text{cm}^{{2}}

{0.54}

\text{cm}^{{2}}

{0.18}

\text{cm}^{{2}}

題解

	Denote ${O}$ as the centre of the circle.
	${O}{A}$		$={O}{C}={2}$ cm
	${\cos}\angle{C}{O}{A}$		$=\dfrac{{{2}^{{2}}+{2}^{{2}}-{2}^{{2}}}}{{{2}\cdot{2}\cdot{2}}}$
	${\cos}\angle{C}{O}{A}$		$=\dfrac{{1}}{{2}}$
	$\angle{C}{O}{A}$		$={60}^{\circ}$
	∴ The area of the shaded region
	$=\dfrac{{60}^{\circ}}{{360}^{\circ}}\cdot\pi{\left({2}\right)}^{{{2}}}-\dfrac{{1}}{{2}}{\left({2}\right)}{\left({2}\right)}{\left({\sin{{\left({60}^{\circ}\right)}}}\right)}$
	$={0.36}$ $\text{cm}^{{2}}$ (cor. to the nearest ${0.01}$ $\text{cm}^{{2}}$ )

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