Finding area of a part of a sector in a circle by subtracting area of triangle from area of sector

Question Sample Titled 'Finding area of a part of a sector in a circle by subtracting area of triangle from area of sector'

題目

In the figure, the diameter of the semicircle ABC{A}{B}{C} is 4{4} cm. If AC=2{A}{C}={2} cm, find the area of the shared region, correct to the nearest 0.01{0.01} cm2\text{cm}^{{{2}}}.

A{A}B{B}C{C}
A
0.36{0.36} cm2\text{cm}^{{2}}
B
3.50{3.50} cm2\text{cm}^{{2}}
C
0.54{0.54} cm2\text{cm}^{{2}}
D
0.18{0.18} cm2\text{cm}^{{2}}
題解

Denote O{O} as the centre of the circle.
OA{O}{A}=OC=2={O}{C}={2} cm
cosCOA{\cos}\angle{C}{O}{A}=22+2222222=\dfrac{{{2}^{{2}}+{2}^{{2}}-{2}^{{2}}}}{{{2}\cdot{2}\cdot{2}}}
cosCOA{\cos}\angle{C}{O}{A}=12=\dfrac{{1}}{{2}}
COA\angle{C}{O}{A}=60={60}^{\circ}
∴   The area of the shaded region
=60360π(2)212(2)(2)(sin(60))=\dfrac{{60}^{\circ}}{{360}^{\circ}}\cdot\pi{\left({2}\right)}^{{{2}}}-\dfrac{{1}}{{2}}{\left({2}\right)}{\left({2}\right)}{\left({\sin{{\left({60}^{\circ}\right)}}}\right)}
=0.36={0.36} cm2\text{cm}^{{2}}(cor. to the nearest 0.01{0.01} cm2\text{cm}^{{2}})



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