### Find the remaining side in a right-angled triangle using Pyth. Theorem

Question Sample Titled 'Find the remaining side in a right-angled triangle using Pyth. Theorem'

In the figure, ${A}{B}{C}$ is a striaght line. If ${A}{B}={174}$ cm , ${A}{D}={290}$ cm , ${B}{D}={232}$ cm and ${C}{D}={493}$ cm, then ${B}{C}=$

${A}$${C}$${D}$${B}$
A
${435}$ cm .
B
${297}$ cm .
C
${398}$ cm .
D
${399}$ cm .

 ${A}{B}^{{2}}+{B}{D}^{{2}}$ $={174}^{{2}}+{232}^{{2}}$ $={84100}$ ${A}{D}^{{2}}$ $={290}^{{2}}$ $={84100}$ ∵  ${A}{B}^{{2}}+{B}{D}^{{2}}={A}{D}^{{2}}$ ∴  ${D}{B}\bot{A}{C}$ converse of Pyth. Thm ${B}{C}$  $=\sqrt{{{C}{D}^{{2}}-{B}{D}^{{2}}}}$  $=\sqrt{{{493}^{{2}}-{232}^{{2}}}}$  $={435}$ cm

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