### Find the ratio of trapeziums in cascaded squares

Question Sample Titled 'Find the ratio of trapeziums in cascaded squares'

In the figure, ${A}{B}{C}{D},{C}{D}{E}{F},{E}{F}{G}{H},{G}{H}{I}{J},{I}{J}{K}{L},{K}{L}{M}{N},{M}{N}{O}{W},$ and ${O}{W}{X}{R}$ are squares. ${A}{G}$ cuts ${C}{D}$ and ${E}{F}$ at ${P}$ and ${Q}$ respectively. Find the ratio of the area of quadrilateral ${D}{E}{Q}{P}$ to the area of quadrilateral ${A}{B}{C}{P}$.

${H}$${G}$${I}$${J}$${L}$${K}$${M}$${N}$${W}$${O}$${A}$${D}$${E}$${X}$${B}$${C}$${F}$${R}$${P}$${Q}$
A
${1}:{5}$
B
${2}:{15}$
C
${8}:{15}$
D
${64}:{225}$

 Let the length of each square be ${a}$ , i.e. ${A}{B}={B}{C}={R}{X}={a}$ . Consider $\triangle{A}{D}{P}$ and $\triangle{A}{X}{R}$ , notice that $\triangle{A}{D}{P}$ ~ $\triangle{A}{X}{R}$ . $\dfrac{{{D}{P}}}{{{X}{Y}}}$ $=\dfrac{{{A}{D}}}{{{A}{X}}}$ corr. sides, ∼△s $\dfrac{{{D}{P}}}{{a}}$ $=\dfrac{{a}}{{{8}{a}}}$ ${D}{P}$ $=\dfrac{{1}}{{8}}{a}$ Consider $\triangle{A}{E}{Q}$ and $\triangle{A}{X}{R}$ , notice that $\triangle{A}{E}{Q}$ ~ $\triangle{A}{X}{R}$ . $\dfrac{{{E}{Q}}}{{{2}{a}}}$ $=\dfrac{{{A}{E}}}{{{A}{X}}}$ corr. sides, ∼△s $\dfrac{{{E}{Q}}}{{{2}{a}}}$ $=\dfrac{{{2}{a}}}{{{8}{a}}}$ ${E}{Q}$ $=\dfrac{{1}}{{4}}{a}$  ${P}{C}={a}-\dfrac{{1}}{{8}}{a}=\dfrac{{7}}{{8}}{a}$  The area of ${D}{E}{Q}{P}$ $={\left({E}{Q}+{D}{P}\right)}\cdot\dfrac{{a}}{{2}}$ $={\left(\dfrac{{1}}{{4}}{a}+\dfrac{{1}}{{8}}{a}\right)}\cdot\dfrac{{a}}{{2}}$ The area of ${A}{B}{C}{P}$ $={\left({A}{B}+{P}{C}\right)}\cdot\dfrac{{a}}{{2}}$ $={\left({a}+\dfrac{{7}}{{8}}{a}\right)}\cdot\dfrac{{a}}{{2}}$ ∴   The required ratio $=\dfrac{{{\left(\dfrac{{1}}{{4}}{a}+\dfrac{{1}}{{8}}{a}\right)}\cdot\dfrac{{a}}{{2}}}}{{{\left({a}+\dfrac{{7}}{{8}}{a}\right)}\cdot\dfrac{{a}}{{2}}}}$ $=\dfrac{{\dfrac{{1}}{{4}}+\dfrac{{1}}{{8}}}}{{{1}+\dfrac{{7}}{{8}}}}$ $=\dfrac{{1}}{{5}}$

# 專業備試計劃

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

ePractice 會以電郵、Whatsapp 及電話提醒練習

ePractice 會定期提供溫習建議

Level 5** 獎勵：會員如在 DSE 取得數學 Level 5** ，將獲贈一套飛往英國、美國或者加拿大的來回機票，唯會員須在最少 180 日內每天在平台上答對 3 題 MCQ。

Level 4 以下賠償：會員如在 DSE 未能達到數學 Level 4 ，我們將會全額退回所有會費，唯會員須在最少 180 日內每天在平台上答對 3 題 MCQ。

# FAQ

ePractice 是甚麼？

ePractice 是一個專為中四至中六而設的網站應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。由於 ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

ePractice 可以取代傳統補習嗎？

1. 會員服務期少於兩個月；或
2. 交易額少於 HK\$100。

Initiating...

HKDSE 數學試題練習平台