Find the area of a sector with known lengths of inner segments

Question Sample Titled 'Find the area of a sector with known lengths of inner segments'

題目

In the figure, G{G} is the center of the sector GPQRS{G}{P}{Q}{R}{S}. PS{P}{S} and GR{G}{R} are perpendicular to each other and intersect at the point T{T} , U{U} is a point lying on PS{P}{S} such that QU{Q}{U} is perpendicular to PS{P}{S} . If PU=9cm{P}{U}={9}\text{cm} , SU=39cm{S}{U}={39}\text{cm} and GT=18cm{G}{T}={18}\text{cm} , then the area of the sector GQR{G}{Q}{R} is

P{P}Q{Q}R{R}S{S}T{T}U{U}G{G}
A
75π  cm2{75}\pi\ \text{ cm}^{{2}}
B
48π  cm2{48}\pi\ \text{ cm}^{{2}}
C
96π  cm2{96}\pi\ \text{ cm}^{{2}}
D
150π  cm2{150}\pi\ \text{ cm}^{{2}}
題解

PS{P}{S}=PU+SU={P}{U}+{S}{U}
=9+39={9}+{39}
=48cm={48}\text{cm}
Note that GPT=GST{G}{P}{T}\stackrel{\sim}{=}{G}{S}{T}RHS
Thus, ST=PT=PS2=24cm{S}{T}={P}{T}=\dfrac{{{P}{S}}}{{2}}={24}\text{cm}
TU{T}{U}=PTPU={P}{T}-{P}{U}
=249={24}-{9}
=15cm={15}\text{cm}
In STG\triangle{S}{T}{G},
GS2=GT2+ST2{G}{S}^{{2}}={G}{T}^{{2}}+{S}{T}^{{2}}Pyth. theorem
GS{G}{S}=182+242=\sqrt{{{18}^{{2}}+{24}^{{2}}}}
=30cm={30}\text{cm}
GQ{G}{Q}=GS={G}{S}radii
GQ{G}{Q}=30cm={30}\text{cm}
Let M{M} be a point on RT{R}{T} such that MQ//TU{M}{Q}//{T}{U} and MQ=TU{M}{Q}={T}{U}. See below figure.

P{P}Q{Q}R{R}S{S}T{T}U{U}G{G}M{M}

In GQM\triangle{G}{Q}{M},
sinQGR{\sin}\angle{Q}{G}{R}=QMGQ=\dfrac{{{Q}{M}}}{{{G}{Q}}}
=1530=\dfrac{{15}}{{30}}
QGR\angle{Q}{G}{R}=30={30}^{\circ}
Thus, required area =πGQ2×30360=\pi{G}{Q}^{{2}}\times\dfrac{{{30}^{\circ}}}{{{360}^{\circ}}}
=75π  cm2={75}\pi\ \text{ cm}^{{2}}



See Also

立即成為《ePractice 無限操數王》會員!每日操三題,即可輕鬆升級!

專業備試計劃

Premium DSE Preparation Plan


專攻 DSE 數學科,助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款


想了解更多有關 ePractice?按這裡下載小冊子!



核心服務 Core Service

無限量「極效練習」、「集中式練習」

查看所有模擬試卷(卷一)題目,包括歷屆試題

無限次進行網上模擬試卷(卷二)

查看所有溫習資源

詳細能力分析及等級預測


專人跟進 Follow-up Service

ePractice 會以電郵、Whatsapp 及電話提醒練習

您可以隨時電郵或 Whatsapp 查詢平台疑難及數學問題,不限次數

ePractice 會定期提供溫習建議


保證 Guarantee

Level 5** 獎勵:會員如在 DSE 取得數學 Level 5** ,將獲贈一套飛往英國、美國或者加拿大的來回機票,唯會員須在最少 180 日內每天在平台上答對 3 題 MCQ。

Level 4 以下賠償:會員如在 DSE 未能達到數學 Level 4 ,我們將會全額退回所有會費,唯會員須在最少 180 日內每天在平台上答對 3 題 MCQ。

會藉啟動後 14 日內,可以無條件退款(私人補習費除外)。


贈品 Gift

模擬試卷(八份):建議於 DSE 前四個月內每兩星期做一份。將於考試四個月前寄給閣下,無需額外運費(限於香港境內)

必背公式表:A4 雙面公式表,印有中一至中六最關鍵的數學知識,對溫習非常有幫助。將於考試四個月前與模擬試卷一同寄給閣下。

平台遊戲贈禮:會藉啟動時,可獲練習平台上 500,000 金幣及 5,000 鑽石!





FAQ


有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」,再按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的網站應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。由於 ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

ePractice 可以取代傳統補習嗎?

雖然 ePractice 不能百份之一百取代傳統補習(包括補習班及私人補習),但可以絕大程度上取代補習服務,因為 ePractice 除了能為你度身訂造練習順序外,更設有短片真人教學,費用還遠低於傳統補習!

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。早些開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。

有甚麼付款方式?

閣下可使用 PayPal / 信用卡 / Wechat Pay / AlipayHK / 銀行存款機(毋須任何戶口,只需現金)/ 銀行櫃位入帳(毋須任何戶口,只需現金)/ 轉帳(需要銀行戶口)/ PayMe / Faster Payment System (FPS) 付款。 在確定訂單及揀選付款方式後,會有進一步的流程解說。

可以退款嗎?

除了下列特殊情況外,在 ePractice 選購任何會員服務,均享 14 天無條件退款保證。閣下只須向我們聯絡並提供相關訂單編號即可。如果您使用 PayPal 付款,我們會把款項退回您的信用卡。如果您使用其他付款方式,則請提供您的銀行帳號 / FPS ID / PayMe ID,讓我們把退款轉帳給您。
只有以下兩種特殊情況下退款是不允許的:

  1. 會員服務期少於兩個月;或
  2. 交易額少於 HK$100。

甚麼時候會啟動會員服務?

如果您使用 PayPal 成功交易,您的會員服務會立即啟動;而使用轉帳、存款機或銀行入帳付款,則須先把收據發送給我們,我們會在兩個工作天(星期一至五)內核對並啟動您的會員服務。

甚麼時候會收到貨品?

我們會於售後聯絡閣下商討安排,包括送貨地址、聯絡人名稱等等,確定送貨資料後,我們立即寄出郵件,一般會於七個工作天(通常更短)內送達。請留意,如果閣下未設定電郵或電話號碼,則我們只能在平台上聯絡你。

我不想透露私人地址,可以選擇其他收貨地址嗎?

可以。您可以選擇指定便利店、順豐站、智能櫃或油站取件,請按這裡前往有效的地址清單,預先選定方便您的位置取件。

如需要幫助,請隨時透過 Whatsapp 聯絡我們(+852 5516 3953)。





Initiating...


HKDSE 數學試題練習平台


Powered by ePractice

ePractice 無限操數王

HKDSE 試題導向練習平台



「孤獨的人有他們自己的泥沼。」

《年青的時候》張愛玲