### Find tangent theta in a three right angled triangle tetrahedron

Question Sample Titled 'Find tangent theta in a three right angled triangle tetrahedron'

In the figure, ${A}{B}={B}{C}={33}$ $\text{m}$ and ${B}{D}={56}$ $\text{m}$. ${A}{B}$ is a vertical pole standing on the horizontal ground ${B}{C}{D}$ , where $\angle{C}{B}{D}={90}^{\circ}$. If the angle between the plane ${A}{C}{D}$ and the horizontal ground is $\theta$, then ${\tan{\theta}}=$

${A}$${B}$${C}$${D}$${33}$ m${33}$ m${56}$ m
A
$\dfrac{{65}}{{56}}$ .
B
$\dfrac{{56}}{{65}}$ .
C
$\dfrac{{33}}{{56}}$ .
D
$\dfrac{{56}}{{33}}$ .

 Let ${H}$ be a point on ${C}{D}$ such that ${A}{H}\bot{C}{D}$ and ${B}{H}\bot{C}{D}$ , then $\theta$ $=\angle{A}{H}{B}$ .

${A}$${B}$${C}$${D}$${33}$ m${33}$ m${56}$ m$\theta$${H}$

 Consider $\triangle{B}{C}{D}$ , ${C}{D}$ $=\sqrt{{{33}^{{2}}+{56}^{{2}}}}={65}$ $\text{cm}$ $\dfrac{{1}}{{2}}{\left({33}\right)}{\left({56}\right)}$ $=\dfrac{{1}}{{2}}{\left({65}\right)}{\left({B}{H}\right)}$ ${B}{H}$ $=\dfrac{{1848}}{{65}}$ Consider $\triangle{A}{B}{H}$ , ${\tan{\theta}}$ $=\dfrac{{33}}{{\dfrac{{1848}}{{65}}}}$ ${\tan{\theta}}$ $=\dfrac{{65}}{{56}}$

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