Find standard deviation of distribution of a bar chart

Question Sample Titled 'Find standard deviation of distribution of a bar chart'

題目

The bar chart shows the distribution of the numbers of calculators owned by some government officials. Find the standard deviation of the distribution correct to 2 decimal places.

{1.16}

{1.38}

{6.28}

{2.24}

題解

	First find the mean of the distribution.
	Mean
			$=\dfrac{{1}}{{31}}{\left({2}\times{0}+{9}\times{1}+{7}\times{2}+{9}\times{3}+{4}\times{4}\right)}$
			$=\dfrac{{66}}{{31}}$
	Recall that the stardard deviation of a grouped dataset ${\left\lbrace{x}_{{1}};{n}_{{1}},{x}_{{2}};{n}_{{2}},\ldots,{x}_{{i}};{n}_{{i}}\right\rbrace}$ having mean ${m}$ and a total of ${n}$ data
			$=\sqrt{{\dfrac{{1}}{{n}}{\left[{n}_{{1}}{\left({x}_{{1}}-{m}\right)}+{n}_{{2}}{\left({x}_{{2}}-{m}\right)}+\ldots+{n}_{{i}}{\left({x}_{{i}}-{m}\right)}\right]}}}$
	Standard deviation
			$=\sqrt{{\dfrac{{1}}{{31}}{\left[{2}{\left({0}-\dfrac{{66}}{{31}}\right)}+{9}{\left({1}-\dfrac{{66}}{{31}}\right)}+{7}{\left({2}-\dfrac{{66}}{{31}}\right)}+{9}{\left({3}-\dfrac{{66}}{{31}}\right)}+{4}{\left({4}-\dfrac{{66}}{{31}}\right)}\right]}}}$
			$={1.1568013598091036}$
			$={1.16}$ (cor. to 2 d.p.)

解題捷徑

For Casio fx-50FH II $:$
Under the Statistical Mode (SD), input the data into the calculator.
Before inputing the data, you may need to clear the previously stored data using CLR Stat.		[Shift] ${\left[{9}\right]}$ ${\left[{1}\right]}$ [EXE]
For example, the first bar corresponds to inputing ${0}$ having frequency ${2}.$		${\left[{0}\right]}{\left[;\right]}{\left[{2}\right]}$ [M+]
The second bar corresponds to inputing ${1}$ having frequency ${9}.$		${\left[{1}\right]}{\left[;\right]}{\left[{9}\right]}$ [M+]
Continue the above steps with the remaining data.
And check the standard deviation $\sigma_{{x}}$ under S-VAR $.$		[Shift] ${\left[{2}\right]}$ ${\left[{2}\right]}$ [EXE]
The displayed standard deviation
	$={1.1568013598091036}$
	$={1.16}$ (cor. to 2 d.p.)

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