Find range of a variable given the number of intersection of a straight line and a circle

Question Sample Titled 'Find range of a variable given the number of intersection of a straight line and a circle'

題目

Find the range of values of k{k} such that the circle x2+y210x4y43=0{x}^{{{2}}}+{y}^{{{2}}}-{10}{x}-{4}{y}-{43}={0} and the straight line xy+k=0{x}-{y}+{k}={0} intersect at two distinct points.

A
15<k<9-{15}<{k}<{9}
B
9<k<15-{9}<{k}<{15}
C
k<15{k}<-{15} or k>9{k}>{9}
D
k<9{k}<-{9} or k>15{k}>{15}
題解

x2+y210x4y43{x}^{{{2}}}+{y}^{{{2}}}-{10}{x}-{4}{y}-{43}=0={0}(1)\ldots{\left({1}\right)}
y{y}=x+k={x}+{k}(2)\ldots{\left({2}\right)}
Substitute (2){\left({2}\right)} into (1):{\left({1}\right)}:
x2+(x+k)210x4(x+k)43{x}^{{{2}}}+{\left({x}+{k}\right)}^{{{2}}}-{10}{x}-{4}{\left({x}+{k}\right)}-{43}=0={0}
x2+x2+2kx+k210x4x4k43{x}^{{{2}}}+{x}^{{{2}}}+{2}{k}{x}+{k}^{{{2}}}-{10}{x}-{4}{x}-{4}{k}-{43}=0={0}
2x2+(2k14)x+(k24k43){2}{x}^{{{2}}}+{\left({2}{k}-{14}\right)}{x}+{\left({k}^{{{2}}}-{4}{k}-{43}\right)}=0={0}()\ldots{\left(\ast\right)}
For (1){\left({1}\right)} to intersect (2){\left({2}\right)} at two distinct points, (){\left(\ast\right)} has two roots ,Δ,\Delta>0>{0}
(2k14)24(2)(k24k43){\left({2}{k}-{14}\right)}^{{{2}}}-{4}{\left({2}\right)}{\left({k}^{{{2}}}-{4}{k}-{43}\right)}>0>{0}
4k256k+1968k2+32k+344{4}{k}^{{{2}}}-{56}{k}+{196}-{8}{k}^{{{2}}}+{32}{k}+{344}>0>{0}
4k224k+540-{4}{k}^{{{2}}}-{24}{k}+{540}>0>{0}
4k2+24k540{4}{k}^{{{2}}}+{24}{k}-{540}<0<{0}
k2+6k135{k}^{{{2}}}+{6}{k}-{135}<0<{0}
(k+15)(k9){\left({k}+{15}\right)}{\left({k}-{9}\right)}<0<{0}
By using algebraic method or graphical method to solve the quadratic inequality, we have 15<k<9-{15}<{k}<{9} .



See Also


專業備試計劃

DSE Preparation Plan


專攻 DSE 數學科,助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款



常見問題

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎?

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習(包括補習班及私人補習),但可以絕大程度滿足學生的補習需求,原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外,還有豐富的優質教學影片,其講解的效能比一般補習老師更佳!高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力!

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久?

「體驗帳戶」不會過期,但用戶只能做 30 條題目,而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容,請成為我們的會員!


有關訂購

如何訂購正式會員?

在主頁按「訂購備試計劃」,再按「選購計劃」,然後選擇適合你的項目。完成後,系統會為你製作訂單,你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務?

如閣下使用 PayPal 成功交易,您的會員服務會立即啟動;至於其他付款方式,請把收據發送給我們,我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單?

在右上角按「用戶」圖像,在「帳單」部分內按「我的帳單」。


有關繳款

有甚麼付款方式?

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。 在確定訂單及揀選付款方式後,會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證(恕不適用於服務期少於兩個月的計劃)。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款,款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式,請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。


使用疑難

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎?

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。


聯絡我們

查詢使用疑難、 大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等,歡迎以下列方法聯絡我們:






Initiating...


HKDSE 數學試題練習平台


Powered by ePractice

ePractice

HKDSE 專業備試平台



「The only way to do great work is to love what you do.」

Steve Jobs