Find negative common difference and greatest value of n of the sum being positive of a arithmetic sequence

Question Sample Titled 'Find negative common difference and greatest value of n of the sum being positive of a arithmetic sequence '

題目

The ${1}$ st term and the ${11}$ th term of an arithmetic sequence are ${605}$ and ${585}$ respectively. Find

(a)	the common difference of the sequence ,									(2 marks)
(b)	the greatest value of ${n}$ such that the sum of the first ${n}$ terms of the sequence is positive.									(3 marks)

題解

(a)	Let ${d}$ be the common difference of the sequence.
	${605}+{\left({11}-{1}\right)}{d}$	$={585}$		1M
	${d}$	$=-{2}$
	Thus, the common difference of the sequence is $-{2}$			1A

(b)	$\dfrac{{n}}{{2}}{\left[{2}{\left({605}\right)}+{\left({n}-{1}\right)}{\left(-{2}\right)}\right]}$	$>{0}$		1M
	$\dfrac{{n}}{{2}}{\left({1210}-{2}{n}+{2}\right)}$	$>{0}$
	${1212}-{2}{n}$	$>{0}$	${n}>{0}$
	${2}{n}$	$<{1212}$
	${n}$	$<{606}$		1M
	∴ The required greatest value of ${n}$ is ${605}$ .			1A

其他方法

	Students can also solve the inequality without taking into consideration of ${n}$ being positive at first.
	Then the inequality would be in quadratic form.
(b)	$\dfrac{{n}}{{2}}{\left[{2}{\left({605}\right)}+{\left({n}-{1}\right)}{\left(-{2}\right)}\right]}$	$>{0}$	1M
	$-{2}{n}^{{2}}+{1212}{n}$	$>{0}$
	$-{n}{\left({n}-{606}\right)}$	$>{0}$
	${n}{\left({n}-{606}\right)}$	$<{0}$
	${0}$	$<{n}<{606}$	1M
	∴ The required greatest value of ${n}$ is ${605}$ .		1A

專業備試計劃

DSE Preparation Plan

專攻 DSE 數學科，助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款

常見問題

有英文版嗎？

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示，然後按「設定」。在語言選項中，你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」，兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼？

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生？

由於正式考試（DSE 數學必修部分）有三分之二（約 67%）的內容是初中程度，因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練，不但可以早一步掌握考試技巧，更可同時鞏固初中的知識，幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題，非常輕鬆，也不需花大量時間，已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。

簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎？

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習（包括補習班及私人補習），但可以絕大程度滿足學生的補習需求，原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外，還有豐富的優質教學影片，其講解的效能比一般補習老師更佳！高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力！

ePractice 是甚麼？

為甚麼適合中四至中六學生？

帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久？

「體驗帳戶」不會過期，但用戶只能做 30 條題目，而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容，請成為我們的會員！

有關訂購

如何訂購正式會員？

在主頁按「訂購備試計劃」，再按「選購計劃」，然後選擇適合你的項目。完成後，系統會為你製作訂單，你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務？

如閣下使用 PayPal 成功交易，您的會員服務會立即啟動；至於其他付款方式，請把收據發送給我們，我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單？

在右上角按「用戶」圖像，在「帳單」部分內按「我的帳單」。

有關繳款

有甚麼付款方式？

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。在確定訂單及揀選付款方式後，會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證（恕不適用於服務期少於兩個月的計劃）。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款，款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式，請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。

使用疑難

有英文版嗎？

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示，然後按「設定」。在語言選項中，你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」，兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎？

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。

聯絡我們

查詢使用疑難、大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等，歡迎以下列方法聯絡我們：

Initiating...