### Find length of a side given two isosceles triangles

Question Sample Titled 'Find length of a side given two isosceles triangles'

In the figure, ${A}{B}{C}$ is a straight line. If ${B}{D}={C}{D}$ and ${A}{B}={6}$ $\text{cm}$ , find ${B}{C}$ correct to the nearest $\text{cm}$.

${A}$${B}$${C}$${D}$${56}^{\circ}$${28}^{\circ}$
A
${7}$ $\text{cm}$
B
${10}$ $\text{cm}$
C
${11}$ $\text{cm}$
D
${12}$ $\text{cm}$

 ∵  ${B}{D}$ $={C}{D}$ given $\angle{B}{C}{D}$ $={56}^{\circ}$ base ∠s, isos. △ $\angle{C}{D}{B}$ $={180}^{\circ}-{2}{\left({56}^{\circ}\right)}$ ∠ sum of △ $\angle{A}{D}{B}$ $={56}^{\circ}-{28}^{\circ}={28}^{\circ}$ ext. ∠ of △ ∴  ${B}{D}$ $={6}$ $\text{cm}$ sides opp. Equal ∠s  Consider $\triangle{B}{C}{D}$ , $\dfrac{{{B}{C}}}{{{\sin{{68}}}^{\circ}}}$ $=\dfrac{{6}}{{{\sin{{56}}}^{\circ}}}$ sine formula ${B}{C}$ $=\dfrac{{{6}{\sin{{68}}}^{\circ}}}{{{\sin{{56}}}^{\circ}}}$  $={7}$ $\text{cm}$ (cor. to the nearest $\text{cm}$)

${A}$${B}$${C}$${D}$${56}^{\circ}$${28}^{\circ}$${6}$ cm${56}^{\circ}$${68}^{\circ}$${28}^{\circ}$

 ∵  ${B}{D}$ $={C}{D}$ given $\angle{B}{C}{D}$ $={56}^{\circ}$ base ∠s, isos. △ $\angle{C}{D}{B}$ $={180}^{\circ}-{2}{\left({56}^{\circ}\right)}={68}^{\circ}$ ∠ sum of △ $\angle{A}{D}{B}$ $={56}^{\circ}-{28}^{\circ}={28}^{\circ}$ ext. ∠ of △ ${C}{D}$ $={B}{D}={A}{B}={6}$ $\text{cm}$ base ∠s, isos. △  Consider $\triangle{B}{C}{D}$ , ${B}{C}$ $=\sqrt{{{6}^{{2}}+{6}^{{2}}-{2}{\left({6}\right)}{\left({6}\right)}{\left({\cos{{68}}}^{\circ}\right)}}}$ cosine formula  $={7}$ $\text{cm}$ (cor. to the nearest $\text{cm}$)

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《傲慢與偏見》