Find diameter of circle using tangent properties by various method

Question Sample Titled 'Find diameter of circle using tangent properties by various method'

題目

In the figure, AB{A}{B} and AC{A}{C} are the tangents to the circle at B{B} and C{C} respectively. BD{B}{D} is a diameter of the circle. AC{A}{C} produced and BD{B}{D} produced meet at E{E} . If AB=12{A}{B}={12} cm\text{cm} and AE=20{A}{E}={20} cm\text{cm} , then BD={B}{D}=

A{A}B{B}C{C}D{D}E{E}
A
12{12} cm\text{cm} .
B
6{6} cm\text{cm} .
C
11{11} cm\text{cm} .
D
9{9} cm\text{cm} .
題解

Method 1{1} :Using equal areas of triangles
Let O{O} and r{r} cm\text{cm} be the centre and radius respectively.
Join OC{O}{C} and OA{O}{A} .
OCAE{O}{C}\bot{A}{E} and EBAB{E}{B}\bot{A}{B}tangent ⊥ radius
AC{A}{C}=AB=12={A}{B}={12} cm\text{cm}tangent properties
EB{E}{B}=202122=16=\sqrt{{{20}^{{2}}-{12}^{{2}}}}={16} cm\text{cm}Pyth. theorem
Area of AEB\triangle{A}{E}{B}=(={(}area of OBA)+(\triangle{O}{B}{A}{)}+{(}area of OAE)\triangle{O}{A}{E}{)}
12(12)(16)\dfrac{{1}}{{2}}{\left({12}\right)}{\left({16}\right)}=12(12)(r)+12(20)(r)=\dfrac{{1}}{{2}}{\left({12}\right)}{\left({r}\right)}+\dfrac{{1}}{{2}}{\left({20}\right)}{\left({r}\right)}
r{r}=6={6}
∴  BD=12{B}{D}={12} cm\text{cm}

A{A}B{B}D{D}E{E}C{C}12{12} cm20{20} cm16{16} cmr{r}r{r}O{O}Method 1{1}

Method 2{2} :Considering smaller right-angled OCE\triangle{O}{C}{E}
Let O{O} and r{r} cm\text{cm} be the centre and radius respectively.
Join OC{O}{C} and OA{O}{A} .
OCAE{O}{C}\bot{A}{E} and EBAB{E}{B}\bot{A}{B}tangent ⊥ radius
AC{A}{C}=AB=12={A}{B}={12} cm\text{cm}tangent properties
EB{E}{B}=202122=16=\sqrt{{{20}^{{2}}-{12}^{{2}}}}={16} cm\text{cm}Pyth. theorem
EC{E}{C}=2012=8={20}-{12}={8} cm\text{cm}
EO{E}{O}=(16r)={\left({16}-{r}\right)} cm\text{cm}
Consider OCE\triangle{O}{C}{E} ,
82+r2{8}^{{2}}+{r}^{{2}}=(16r)2={\left({16}-{r}\right)}^{{2}}Pyth. theorem
(16r)2r2{\left({16}-{r}\right)}^{{2}}-{r}^{{2}}=64={64}
(16r+r)(16rr){\left({16}-{r}+{r}\right)}{\left({16}-{r}-{r}\right)}=64={64}
16(162r){16}{\left({16}-{2}{r}\right)}=64={64}
r{r}=6={6}
∴  BD=12{B}{D}={12} cm\text{cm}

A{A}B{B}D{D}E{E}C{C}12{12} cm20{20} cm12{12} cm8{8} cm16{16} cmr{r}r{r}O{O}Method 2{2}


See Also


專業備試計劃

DSE Preparation Plan


專攻 DSE 數學科,助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款



常見問題

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎?

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習(包括補習班及私人補習),但可以絕大程度滿足學生的補習需求,原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外,還有豐富的優質教學影片,其講解的效能比一般補習老師更佳!高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力!

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久?

「體驗帳戶」不會過期,但用戶只能做 30 條題目,而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容,請成為我們的會員!


有關訂購

如何訂購正式會員?

在主頁按「訂購備試計劃」,再按「選購計劃」,然後選擇適合你的項目。完成後,系統會為你製作訂單,你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務?

如閣下使用 PayPal 成功交易,您的會員服務會立即啟動;至於其他付款方式,請把收據發送給我們,我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單?

在右上角按「用戶」圖像,在「帳單」部分內按「我的帳單」。


有關繳款

有甚麼付款方式?

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。 在確定訂單及揀選付款方式後,會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證(恕不適用於服務期少於兩個月的計劃)。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款,款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式,請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。


使用疑難

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎?

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。


聯絡我們

查詢使用疑難、 大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等,歡迎以下列方法聯絡我們:






Initiating...


HKDSE 數學試題練習平台


Powered by ePractice

ePractice

HKDSE 專業備試平台



「所謂了解,就是知道對方心靈最深的地方的痛處,痛在哪裡。」

龍應台《目送》