### Find area of semi-circle without a minor segment

Question Sample Titled 'Find area of semi-circle without a minor segment'

In the figure, ${A}{B}$ is the diameter of circle ${A}{B}{C}{D}$ . If ${A}{B}={16}\ \text{ cm}$ and ${C}{D}={8}\ \text{ cm}$, then the area of the shaded area is

${A}$${B}$${C}$${D}$
A
${\left(\dfrac{{64}}{{3}}\pi+{16}\sqrt{{{3}}}\right)}\ \text{ cm}^{{2}}$ .
B
${\left(\dfrac{{64}}{{3}}\pi-{16}\sqrt{{{3}}}\right)}\ \text{ cm}^{{2}}$ .
C
${\left(\dfrac{{64}}{{3}}\pi-{16}\right)}\ \text{ cm}^{{2}}$ .
D
${\left(\dfrac{{64}}{{3}}\pi+{16}\right)}\ \text{ cm}^{{2}}$ .

 Denote ${O}$ be the centre of the circle. Join ${O}{C}$ and ${O}{D}$。 ${O}{A}$ $={O}{B}=\dfrac{{16}}{{2}}={8}\ \text{ cm}$ radius Note that $\angle{O}{C}{D}$ is an equilateral triangle. ∴  $\angle{C}{O}{D}={60}^{\circ}$ The shaded area  $=$Area of the semi-circle $-$ area of minor segment with chord ${C}{D}$ $=$Area of the semi-circle $-$ area of sector ${O}{C}{D}+$ area of $\triangle{O}{C}{D}$ $=\dfrac{{1}}{{2}}\pi{\left({8}\right)}^{{2}}-\dfrac{{60}^{\circ}}{{360}^{\circ}}\pi{\left({8}\right)}^{{2}}+\dfrac{{1}}{{2}}{\left({8}\right)}{\left({8}\right)}{\left({\sin{{60}}}^{\circ}\right)}$ $={32}\pi-\dfrac{{32}}{{3}}\pi+\dfrac{{1}}{{2}}{\left({8}\right)}{\left({8}\right)}{\left(\dfrac{\sqrt{{{3}}}}{{2}}\right)}$ ${{\sin{{60}}}^{\circ}=}\dfrac{\sqrt{{{3}}}}{{2}}$ $={32}\pi-\dfrac{{32}}{{3}}\pi+{16}\sqrt{{{3}}}$ $={\left(\dfrac{{64}}{{3}}\pi+{16}\sqrt{{{3}}}\right)}\ \text{ cm}^{{2}}$

# 專業備試計劃

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

ePractice 會以電郵、Whatsapp 及電話提醒練習

ePractice 會定期提供溫習建議

Level 5** 獎勵：會員如在 DSE 取得數學 Level 5** ，將獲贈一套飛往英國、美國或者加拿大的來回機票，唯會員須在最少 180 日內每天在平台上答對 3 題 MCQ。

Level 4 以下賠償：會員如在 DSE 未能達到數學 Level 4 ，我們將會全額退回所有會費，唯會員須在最少 180 日內每天在平台上答對 3 題 MCQ。

# FAQ

ePractice 是甚麼？

ePractice 是一個專為中四至中六而設的網站應用程式，旨為協助學生高效地預備 DSE 數學（必修部分）考試。由於 ePractice 是網站應用程式，因此無論使用任何裝置、平台，都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

ePractice 可以取代傳統補習嗎？

1. 會員服務期少於兩個月；或
2. 交易額少於 HK\$100。

Initiating...

HKDSE 數學試題練習平台