### Find area of right-angled triangle in a circle given the diameter

Question Sample Titled 'Find area of right-angled triangle in a circle given the diameter'

The diameters ${A}{C}$ and ${B}{D}$ of the circle ${A}{B}{C}{D}$ intersect at the point ${E}$ . If $\angle{A}{E}{B}={90}^{\circ}$ and ${A}{C}={24}$ $\text{cm}$ , then the area of $\triangle{A}{E}{B}$ is

A
${72}$ $\text{cm}^{{2}}$ .
B
${144}$ $\text{cm}^{{2}}$ .
C
${288}$ $\text{cm}^{{2}}$ .
D
${29}$ $\text{cm}^{{2}}$ .

 Note that the mid-point of any diameters of a circle is the center. Therefore ${E}$ is the center of the circle. Radius $={A}{E}={E}{B}=\dfrac{{1}}{{2}}{\left({24}\right)}={12}$ $\text{cm}$ ∴   The area of $\triangle{A}{E}{B}$ $=\dfrac{{1}}{{2}}{\left({12}\right)}{\left({12}\right)}$ $={72}$ $\text{cm}^{{2}}$

${A}$${B}$${C}$${D}$${E}$${12}$ cm${12}$ cm

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