### Find angle in a parallelogram with isosceles triangle

Question Sample Titled 'Find angle in a parallelogram with isosceles triangle'

In the figure, ${A}{B}{C}{D}$ is a parallelogram. ${E}$ is a point lying on ${C}{D}$ such that ${B}{E}={C}{E}$. If $\angle{A}{D}{C}={138}^{\circ}$, then $\angle{A}{B}{E}=$

${A}$${B}$${C}$${D}$${E}$
A
${96}^{\circ}$ .
B
${42}^{\circ}$ .
C
${69}^{\circ}$ .
D
${92}^{\circ}$ .

${A}$${B}$${C}$${D}$${E}$${138}^{\circ}$${x}$${42}^{\circ}$${42}^{\circ}$

 Let $\angle{A}{B}{E}={x}$ . $\angle{A}{D}{C}$ $={138}^{\circ}$ given $\angle{B}{C}{D}$ $={180}-{138}^{\circ}={42}^{\circ}$ $\angle{E}{B}{C}$ $={42}^{\circ}$ base ∠s, isos. △ ${x}+{42}^{\circ}$ $={138}^{\circ}$ opp. ∠ of //gram ${x}$ $={96}^{\circ}$ ∴  $\angle{A}{B}{E}$ $={96}^{\circ}$

 Let $\angle{A}{B}{E}={x}$ . $\angle{A}{D}{C}$ $={138}^{\circ}$ given $\angle{A}{B}{C}$ $={138}^{\circ}$ opp. ∠ of //gram $\angle{E}{B}{C}$ $={138}^{\circ}-{x}$ $\angle{E}{C}{B}$ $={138}^{\circ}-{x}$ base ∠s, isos. △ $\angle{C}{E}{B}$ $={x}$ alt. ∠s ${D}{C}$$//$${A}{B}$ Consider $\triangle{E}{C}{B}$ , ${x}+{2}{\left({138}^{\circ}-{x}\right)}$ $={180}^{\circ}$ ${x}$ $={96}^{\circ}$ ∴  $\angle{A}{B}{E}={96}^{\circ}$

${A}$${B}$${C}$${D}$${E}$${138}^{\circ}$${x}$${x}$

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