### Find angle by using basic property of circle and alternating angles

Question Sample Titled 'Find angle by using basic property of circle and alternating angles'

In the figure, ${A}{B}{C}{D}$ is a circle. ${A}{C}$ and ${B}{D}$ intersect at ${E}$. If ${A}{B}={A}{D}$ and ${A}{D}$$//$${B}{C}$, $\angle{D}{E}{C}={66}^{\circ}$, then $\angle{B}{A}{E}=$

${C}$${D}$${A}$${B}$${E}$${66}^{\circ}$
A
${81}^{\circ}.$
B
${78}^{\circ}.$
C
${99}^{\circ}.$
D
${66}^{\circ}.$

${C}$${D}$${A}$${B}$${E}$${66}^{\circ}$${x}$

 Let $\angle{A}{D}{E}$ be ${x}.$ $\angle{E}{B}{C}$ $={x}$ alt. ∠s ${A}{D}$$//$${B}{C}$ $\angle{E}{C}{B}$ $={x}$ ∠s in the same segment $\angle{A}{B}{E}$ $={x}$ base ∠s, isos. △ Consider $\angle{E}{B}{C},$ $\angle{E}{B}{C}+\angle{E}{C}{B}$ $={66}^{\circ}$ ext. ∠ of △ ${x}+{x}$ $={66}^{\circ}$ ${x}$ $={33}^{\circ}$ Consider $\angle{A}{B}{D},$ $\angle{B}{A}{E}$ $={180}^{\circ}-{3}{x}$ ∠ sum of △  $={180}^{\circ}-{3}{\left({33}^{\circ}\right)}$  $={81}^{\circ}$

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