### Extract info from the Graph of a Logarithm Equation and find unknowns

Question Sample Titled 'Extract info from the Graph of a Logarithm Equation and find unknowns'

In the figure, the straight line ${L}$ shows the relation between ${{\log}_{{4}}{x}}$ and ${{\log}_{{4}}{y}}$ . It is given that ${L}$ passes through the points ${\left({1},{2}\right)}$ and ${\left({7},{5}\right)}$ . If ${y}={w}{x}^{{a}}$ , then ${w}=$

${O}$${{\log}_{{4}}{x}}$${{\log}_{{4}}{y}}$${L}$
A
${8}$
B
$\dfrac{{1}}{{8}}$
C
$\dfrac{{1}}{{2}}$
D
${2}$

 ∵  ${y}$ $={w}{x}^{{a}}$ ∴  ${{\log}_{{4}}{\left({y}\right)}}$ $={{\log}_{{4}}{\left({w}{x}^{{a}}\right)}}$ ${{\log}_{{4}}{y}}$ $={{\log}_{{4}}{w}}+{a}{{\log}_{{4}}{x}}$ $\ldots{\left(\ast\right)}$  Substitute the points ${\left({1},{2}\right)}$ and ${\left({7},{5}\right)}$ into the equation ${\left(\ast\right)}$: ${\left({2}\right)}$ $={{\log}_{{4}}{w}}+{a}{\left({1}\right)}$ ${\left({5}\right)}$ $={{\log}_{{4}}{w}}+{a}{\left({7}\right)}$  Solving, we have By calculator program ${{\log}_{{4}}{w}}$ $={1.5}$ and ${a}={0.5}$ ∴  ${w}$ $={4}^{{1.5}}={8}$

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