### Express the length of a side of a triangle by using trigonometric functions

Question Sample Titled 'Express the length of a side of a triangle by using trigonometric functions'

In the figure, ${A}{B}$ is perpendicular to ${A}{C}$ . If ${B}{D}={C}{D}$ and ${B}{D}={h}$ , then ${B}{C}=$

$\alpha$$\beta$${A}$${B}$${C}$${D}$
A
$\dfrac{{{h}{\left({\sin{\beta}}+{1}\right)}}}{{{\cos{\alpha}}}}$ .
B
$\dfrac{{{h}{\left({\cos{\beta}}+{1}\right)}}}{{{\sin{\alpha}}}}$ .
C
$\dfrac{{{h}{\cos{\alpha}}}}{{{\sin{\beta}}}}$ .
D
$\dfrac{{{2}{h}{\sin{\beta}}}}{{{\cos{\alpha}}}}$ .

 In $\triangle{A}{B}{D},$ ${\sin{\beta}}$ $=\dfrac{{{A}{D}}}{{h}}$ ${A}{D}$ $={h}{\sin{\beta}}$ ∵ ${B}{D}$ $={D}{C}$ ∴ $\angle{D}{C}{B}$ $=\alpha$ base ∠s, isos. △ In $\triangle{A}{B}{C}$ , ${\cos}\angle{A}{C}{B}$ $=\dfrac{{{A}{C}}}{{{B}{C}}}$ ${B}{C}$ $=\dfrac{{{A}{D}+{D}{C}}}{{{\cos{\alpha}}}}$  $=\dfrac{{{h}{\sin{\beta}}+{h}}}{{{\cos{\alpha}}}}$  $=\dfrac{{{h}{\left({\sin{\beta}}+{1}\right)}}}{{{\cos{\alpha}}}}$

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