### Examine the coefficients of equations of straight lines from the graph

Question Sample Titled 'Examine the coefficients of equations of straight lines from the graph'

In the figure, the equations of the straight lines ${L}_{{1}}$ and ${L}_{{2}}$ are ${a}{x}+{y}-{b}={0}$ and ${c}{x}+{y}-{d}={0}$ respectively. Which of the following are true?

${x}$${y}$${O}$${L}_{{1}}$${L}_{{2}}$

 I. ${a}$ $<{0}$ II. ${a}$ $>{c}$ III. ${b}$ $>{d}$ IV. ${b}{c}$ $<{a}{d}$

A
II and III only
B
I and III only
C
II and IV only
D
I, III and IV only

 ${a}{x}+{y}-{b}$ $={0}$ ${y}$ $=-{a}{x}+{b}$ ...(1)  ${c}{x}+{y}-{d}$ $={0}$ ${y}$ $=-{c}{x}+{d}$ ...(2)  (I) ∵   Both lines are going from the left to the right in a downwards direction. ∴   Both the slopes are negative。 ∴  $-{a}<{0}$ and $-{c}<{0}$ ${a}>{0}$ and ${c}>{0}$ (II) ∵  ${L}_{{1}}$ is steeper than ${L}_{{2}}$ . ∴  ${a}>{c}$ (III) ${y}$-intercept of ${L}_{{1}}$ $={b}>{0}$ ${y}$-intercept of ${L}_{{2}}$ $={d}<{0}$ ∴  ${b}>{d}$ (IV) ${x}$-intercept of ${L}_{{1}}$ $=\dfrac{{b}}{{a}}$ ${x}$-intercept of ${L}_{{2}}$ $=\dfrac{{d}}{{c}}$ $\dfrac{{b}}{{a}}$ $>\dfrac{{d}}{{c}}$ ${b}{c}$ $>{a}{d}$

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