Equations of circle and straight line, mid-point of intersections

Question Sample Titled 'Equations of circle and straight line, mid-point of intersections'

題目

The coordinates of the centre of the circle X{X} are (9,3){\left({9},{3}\right)} . It is given that the x{x}-axis is a tangent to X{X} .

(a)Find the equation of X{X} .(2 marks)
(b)The slope and the y{y}-intercept of the straight line L{L} is 4-{4} and h{h} respectively. If L{L} cuts X{X} at T{T} and G{G} , express the coordinates of the mid-point of TG{T}{G} in terms of h{h} . (5 marks)

題解

(a)Note that the radius of X{X} is 3{3} .1Mcan be absorbed
Thus, the equation of X{X} is (x9)2+(y3)2=32{\left({x}-{9}\right)}^{{2}}+{\left({y}-{3}\right)}^{{2}}={3}^{{2}} .1Aor equivalent
(b)The equation of L{L} is y=4x+h{y}=-{4}{x}+{h} .1M
Putting the equation of L{L} into the equation of X{X}, which can be rewritten as
x2+y218x6y+81=0{x}^{{2}}+{y}^{{2}}-{18}{x}-{6}{y}+{81}={0} ,
we have x2+(4x+h)218x6(4x+h)+81{x}^{{2}}+{\left(-{4}{x}+{h}\right)}^{{2}}-{18}{x}-{6}{\left(-{4}{x}+{h}\right)}+{81}=0={0} .1M
So, we have 17x2+(68h)x+(h26h+81){17}{x}^{{2}}+{\left({6}-{8}{h}\right)}{x}+{\left({h}^{{2}}-{6}{h}+{81}\right)}=0={0} .
The x{x}-coordinate of the mid-point of TG{T}{G}
=(68h)172=\dfrac{{\dfrac{{-{\left({6}-{8}{h}\right)}}}{{17}}}}{{2}}sum of roots1M
=3+4h17=\dfrac{{-{3}+{4}{h}}}{{17}}1A
The y{y}-coordinate of the mid-point of TG{T}{G}
=4(3+4h17)+h=-{4}{\left(\dfrac{{-{3}+{4}{h}}}{{17}}\right)}+{h}
=12+h17=\dfrac{{{12}+{h}}}{{17}}
Thus, the required coordinates are (3+4h17,12+h17){\left(\dfrac{{-{3}+{4}{h}}}{{17}},\dfrac{{{12}+{h}}}{{17}}\right)} .1Af.t.



See Also


專業備試計劃

DSE Preparation Plan


專攻 DSE 數學科,助你高效穩固地提昇評級

Level 4+ 保證及 5** 獎賞

僅中四至中六適用

最優化操練路線

一站滿足所有操數需要

豐富全面溫習套裝及備試工具

首 14 日無條件全額退款



常見問題

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


簡介

ePractice 可以取代傳統補習嗎?

雖然 ePractice 不能完全取代傳統補習(包括補習班及私人補習),但可以絕大程度滿足學生的補習需求,原因除了 ePractice 有特製的極效練習之外,還有豐富的優質教學影片,其講解的效能比一般補習老師更佳!高效練習配合優質講解 ePractice 有超越補習成效的能力!

ePractice 是甚麼?

ePractice 是一個專為中四至中六而設的應用程式,旨為協助學生高效地預備 DSE 數學(必修部分)考試。ePractice 是網站應用程式,因此無論使用任何裝置、平台,都可以在瀏覽器開啟使用。更多詳情請到簡介頁面。

為甚麼適合中四至中六學生?

由於正式考試(DSE 數學必修部分)有三分之二(約 67%)的內容是初中程度,因此中四學生已經可以操練大部分的試題。提早開始操練,不但可以早一步掌握考試技巧,更可同時鞏固初中的知識,幫助理解高中數學。ePractice 建議學生只需每天操練約 3-5 題,非常輕鬆,也不需花大量時間,已經可以在不知不覺間高效提昇數學能力了。


帳戶

「體驗帳戶」可以使用多久?

「體驗帳戶」不會過期,但用戶只能做 30 條題目,而且觀看少部分的知識內容。如希望無限量使用 ePractice 的所有練習服務及內容,請成為我們的會員!


有關訂購

如何訂購正式會員?

在主頁按「訂購備試計劃」,再按「選購計劃」,然後選擇適合你的項目。完成後,系統會為你製作訂單,你只需要根據訂單上的簡易指示繳款即可。

甚麼時候會啟動會員服務?

如閣下使用 PayPal 成功交易,您的會員服務會立即啟動;至於其他付款方式,請把收據發送給我們,我們會在一個工作天內核對交易並啟動您的會藉。

如何查看我的訂單?

在右上角按「用戶」圖像,在「帳單」部分內按「我的帳單」。


有關繳款

有甚麼付款方式?

閣下可使用信用卡 / AlipayHK / Faster Payment System (FPS) 付款。 在確定訂單及揀選付款方式後,會有進一步的流程解說。

退款政策

ePractice 提供對所有會員服務購買的 14 天無條件退款保證(恕不適用於服務期少於兩個月的計劃)。請聯絡我們並提供相關訂單編號以進行退款。如您透過信用卡付款,款項將退回至您的信用卡。如使用其他付款方式,請提供您的銀行帳號、FPS ID 或 PayMe ID 以便進行退款轉帳。


使用疑難

有英文版嗎?

有。請在畫面頂部按「用戶」圖示,然後按「設定」。在語言選項中,你可分別選擇「平台語言」及「數學語言」,兩者皆有中英文版。

可以在 ePractice 列印練習或模擬試卷嗎?

只有「教師配套」才能使用「題目編輯器」列印練習及模擬試卷。學生必須在 ePractice 上進行練習。


聯絡我們

查詢使用疑難、 大量訂購、合作事宜、慈善、發展建議等等,歡迎以下列方法聯絡我們:






Initiating...


HKDSE 數學試題練習平台


Powered by ePractice

ePractice

HKDSE 專業備試平台



「The mind is everything. What you think you become.」

Buddha