Dimensions of trapezium right prism

Question Sample Titled 'Dimensions of trapezium right prism'

題目

In the figure, the volume of the solid right prism ${A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H}$ is ${29295}$ $\text{m}^{{3}}$ . The base ${A}{B}{C}{D}$ of the prism is a trapezium, where ${A}{D}$ is parallel to ${B}{C}$ . It is given that $\angle{B}{A}{D}={90}^{\circ}$ , ${A}{B}={45}$ $\text{m}$ , ${B}{C}={19}$ $\text{m}$ and ${D}{E}={21}$ $\text{m}$ .

{B}

{D}

{E}

{F}

{G}

{A}

{H}

{C}

Find
(a)	the length of ${A}{D}$ ,
(b)	the total surface area of the prism ${A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H}$ .
		(5 marks)

題解

(a)	Let ${x}$ $\text{m}$ bt the length of ${A}{D}$ .
	$\dfrac{{{\left({19}+{x}\right)}{\left({45}\right)}}}{{2}}{\left({21}\right)}$	$={29295}$	1M
	${x}$	$={43}$	1A
	Thus, the length of ${A}{D}$ is ${43}$ $\text{m}$ .
(b)	${C}{D}$	$=\sqrt{{{45}^{{2}}+{\left({43}-{19}\right)}^{{2}}}}$
		$={51}$ $\text{m}$	1M
	The total surface area of the prism ${A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H}$
	$={\left({A}{B}+{B}{C}+{C}{D}+{A}{D}\right)}\cdot{D}{E}+{2}\cdot\dfrac{{{\left({B}{C}+{A}{D}\right)}{\left({A}{B}\right)}}}{{2}}$		1M
	$={\left({45}+{19}+{51}+{43}\right)}\cdot{21}+{2}\cdot\dfrac{{{\left({19}+{43}\right)}{\left({45}\right)}}}{{2}}$		1M
	$={6108}$ $\text{m}^{{2}}$		1A

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