### Dimensions of trapezium right prism

Question Sample Titled 'Dimensions of trapezium right prism'

In the figure, the volume of the solid right prism ${A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H}$ is ${29295}$ $\text{m}^{{3}}$ . The base ${A}{B}{C}{D}$ of the prism is a trapezium, where ${A}{D}$ is parallel to ${B}{C}$ . It is given that $\angle{B}{A}{D}={90}^{\circ}$ , ${A}{B}={45}$ $\text{m}$ , ${B}{C}={19}$ $\text{m}$ and ${D}{E}={21}$ $\text{m}$ .

${B}$${D}$${E}$${F}$${G}$${A}$${H}$${C}$

 Find (a) the length of ${A}{D}$ , (b) the total surface area of the prism ${A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H}$ .  (5 marks)

 (a) Let ${x}$ $\text{m}$ bt the length of ${A}{D}$ . $\dfrac{{{\left({19}+{x}\right)}{\left({45}\right)}}}{{2}}{\left({21}\right)}$ $={29295}$ 1M ${x}$ $={43}$ 1A Thus, the length of ${A}{D}$ is ${43}$ $\text{m}$ . (b) ${C}{D}$ $=\sqrt{{{45}^{{2}}+{\left({43}-{19}\right)}^{{2}}}}$  $={51}$ $\text{m}$ 1M The total surface area of the prism ${A}{B}{C}{D}{E}{F}{G}{H}$ $={\left({A}{B}+{B}{C}+{C}{D}+{A}{D}\right)}\cdot{D}{E}+{2}\cdot\dfrac{{{\left({B}{C}+{A}{D}\right)}{\left({A}{B}\right)}}}{{2}}$ 1M $={\left({45}+{19}+{51}+{43}\right)}\cdot{21}+{2}\cdot\dfrac{{{\left({19}+{43}\right)}{\left({45}\right)}}}{{2}}$ $={6108}$ $\text{m}^{{2}}$ 1A

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