Difference between two hexadecimals with several different digits

Question Sample Titled 'Difference between two hexadecimals with several different digits'

題目

F0E205F0000F616D305F0000B616={F}{0}{E}{205}{F}{0000}{F}{6}_{{{16}}}-{D}{305}{F}{0000}{B}{6}_{{{16}}}=

A
15×1612+15×169+64{15}\times{16}^{{12}}+{15}\times{16}^{{9}}+{64}
B
16×1612+16×169+80{16}\times{16}^{{12}}+{16}\times{16}^{{9}}+{80}
C
15×1612+15×1610+64{15}\times{16}^{{12}}+{15}\times{16}^{{10}}+{64}
D
16×1613+16×1610+80{16}\times{16}^{{13}}+{16}\times{16}^{{10}}+{80}
題解

Let n=16{n}={16} .
F0E205F0000F616{F}{0}{E}{205}{F}{0000}{F}{6}_{{{16}}}=15n1+2n9+14n10+15n12+6n0+15n6+5n7={15}{n}^{{1}}+{2}{n}^{{9}}+{14}{n}^{{10}}+{15}{n}^{{12}}+{6}{n}^{{0}}+{15}{n}^{{6}}+{5}{n}^{{7}}
D305F0000B616{D}{305}{F}{0000}{B}{6}_{{{16}}}=11n1+3n9+13n10+6n0+15n6+5n7={11}{n}^{{1}}+{3}{n}^{{9}}+{13}{n}^{{10}}+{6}{n}^{{0}}+{15}{n}^{{6}}+{5}{n}^{{7}}
F0E205F0000F616D305F0000B616\therefore{F}{0}{E}{205}{F}{0000}{F}{6}_{{{16}}}-{D}{305}{F}{0000}{B}{6}_{{{16}}}=(1511)n1+(23)n9+(1413)n10+15n12={\left({15}-{11}\right)}{n}^{{1}}+{\left({2}-{3}\right)}{n}^{{9}}+{\left({14}-{13}\right)}{n}^{{10}}+{15}{n}^{{12}}
=4n1n9+n10+15n12={4}{n}^{{1}}-{n}^{{9}}+{n}^{{10}}+{15}{n}^{{12}}
=4n1+n9(n1)+15n12={4}{n}^{{1}}+{n}^{{9}}{\left({n}-{1}\right)}+{15}{n}^{{12}}
=4n1+n9(161)+15n12={4}{n}^{{1}}+{n}^{{9}}{\left({16}-{1}\right)}+{15}{n}^{{12}}
=15n12+15n9+4n1={15}{n}^{{12}}+{15}{n}^{{9}}+{4}{n}^{{1}}
=15×1612+15×169+4×161={15}\times{16}^{{12}}+{15}\times{16}^{{9}}+{4}\times{16}^{{1}}
=15×1612+15×169+64={15}\times{16}^{{12}}+{15}\times{16}^{{9}}+{64}



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