curved surface area of cone and frustum

Question Sample Titled 'curved surface area of cone and frustum'

The figure shows a right circular cone of base radius ${24}$ $\text{cm}$ and height ${18}$ $\text{cm}$. ${M}$ is a point on ${O}{T}$ such that ${O}{M}:{M}{T}={3}:{5}$. The cone is then cut into two parts along with plane containing ${T}$ and parallel to the base of the larger cone. Find the total surface area of the frustum. (4 marks)

${O}$${A}$${T}$${M}$${M}$

 Base radius of the smaller cone $={24}\times\dfrac{{5}}{{{3}+{5}}}$  $={15}$ $\text{cm}$ ${A}{T}^{{2}}$ $={24}^{{2}}+{18}^{{2}}$ Pyth. theorem ${A}{T}$ $={30}$ $\text{cm}$ Curved surface area of the larger cone $=\pi{\left({24}\right)}{\left({30}\right)}$  $={720}\pi$ $\text{cm}^{{2}}$ 1A Curved surface area of the frustum $=\pi{\left({720}\right)}\times\dfrac{{{8}^{{2}}-{5}^{{2}}}}{{{8}^{{2}}}}$  $=\dfrac{{1755}}{{4}}\pi$ $\text{cm}^{{2}}$ 1A Total surface area $=\dfrac{{1755}}{{4}}\pi+{\left({15}\right)}^{{2}}\pi+{24}^{{2}}\pi$ 1M  $={3890}$ $\text{cm}^{{2}}$ (cor. to 3 sig. fig.) 1A

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