Conversion of denary number to binary number

Question Sample Titled 'Conversion of denary number to binary number'

題目

${4}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{6}\times{2}^{{2}}-{2}^{{2}}=$

{1000100010100}_{{2}}

{100010100}_{{2}}

{1000000010100}_{{2}}

{1000100011000}_{{2}}

題解

	${4}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{6}\times{2}^{{2}}-{2}^{{2}}$
			$={\left({4}\right)}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{5}\times{2}^{{2}}$
			$={\left({4}\right)}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{\left({4}+{1}\right)}\times{2}^{{2}}$
			$={\left({2}^{{2}}\right)}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{\left({2}^{{2}}+{2}^{{0}}\right)}\times{2}^{{2}}$
			$={2}^{{{12}}}+{2}^{{8}}+{2}^{{{4}}}+{2}^{{{2}}}$
			$={1000100010100}_{{2}}$

解題捷徑

	Note that the hexdecimal system can be used as the intermediate system to convert decimal number to binary number.
	By using the calculator, ${4}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{6}\times{2}^{{2}}-{2}^{{2}}$		$={4372}_{{10}}$
	Under base mode, ${4372}_{{10}}={1114}_{{16}}$
	Four digits of binary number are needed to represent one digit of hexadecimal number.
	${1}_{{16}}={0001}_{{2}},{1}_{{16}}={0001}_{{2}},{1}_{{16}}={0001}_{{2}},{4}_{{16}}={0100}_{{2}}$
	Group the binary number in order and ignore the leading " ${0}$ "s.
	∴ ${1114}_{{16}}={0001000100010100}_{{2}}={1000100010100}_{{2}}$
	∴ ${4372}_{{10}}={1114}_{{16}}={1000100010100}_{{2}}$

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