Conversion of denary number to binary number

Question Sample Titled 'Conversion of denary number to binary number'

題目

4×210+28+6×2222={4}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{6}\times{2}^{{2}}-{2}^{{2}}=

A
10001000101002{1000100010100}_{{2}}
B
1000101002{100010100}_{{2}}
C
10000000101002{1000000010100}_{{2}}
D
10001000110002{1000100011000}_{{2}}
題解

4×210+28+6×2222{4}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{6}\times{2}^{{2}}-{2}^{{2}}
=(4)×210+28+5×22={\left({4}\right)}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{5}\times{2}^{{2}}
=(4)×210+28+(4+1)×22={\left({4}\right)}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{\left({4}+{1}\right)}\times{2}^{{2}}
=(22)×210+28+(22+20)×22={\left({2}^{{2}}\right)}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{\left({2}^{{2}}+{2}^{{0}}\right)}\times{2}^{{2}}
=212+28+24+22={2}^{{{12}}}+{2}^{{8}}+{2}^{{{4}}}+{2}^{{{2}}}
=10001000101002={1000100010100}_{{2}}

解題捷徑

Note that the hexdecimal system can be used as the intermediate system to convert decimal number to binary number.
By using the calculator, 4×210+28+6×2222{4}\times{2}^{{10}}+{2}^{{8}}+{6}\times{2}^{{2}}-{2}^{{2}}=437210={4372}_{{10}}
Under base mode, 437210=111416{4372}_{{10}}={1114}_{{16}}
Four digits of binary number are needed to represent one digit of hexadecimal number.
116=00012,116=00012,116=00012,416=01002{1}_{{16}}={0001}_{{2}},{1}_{{16}}={0001}_{{2}},{1}_{{16}}={0001}_{{2}},{4}_{{16}}={0100}_{{2}}
Group the binary number in order and ignore the leading "0{0}"s.
∴  111416=00010001000101002=10001000101002{1114}_{{16}}={0001000100010100}_{{2}}={1000100010100}_{{2}}
∴  437210=111416=10001000101002{4372}_{{10}}={1114}_{{16}}={1000100010100}_{{2}}



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